营口2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知抛物线为抛物线的焦点，是过焦点的动弦，是两点在准线上的投影，如图所示，则下列论断正确的个数有（）
①以为直径的圆与准线一定相切；
②以为直径的圆与直线一定相切；
③以为直径的圆与轴一定相切；
④以为直径的圆与轴有可能相切
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、已知向量，，且，则（）
A．
B．
C．
D．
3、设复数满足：，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
4、在中，，的面积为2，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
5、已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，给出以下结论：
①为单调递增的等差数列；②使得成立的的最大值为．则（）
A．①正确，②正确
B．①正确，②错误
C．①错误，②正确
D．①错误，②错误
6、已知集合，，则（）
A．∅
B．
C．
D．
7、在等差数列中，若，，则公差（）
A.2 B.3 C.4 D.5
8、抛物线的准线方程是（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
10、若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（）
A．30°
B．60°
C．120°
D．45°
11、已知，，则向量在方向上的投影为（）．
A．
B．
C．
D．
12、已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归直线的方程为，则下列说法正确的是（）
A．变量与正相关
B．直线恰好过点
C．与是函数关系
D．若每增加一个单位，值一定增加个单位
13、平面∥平面，，则直线和的位置关系（）
A．平行
B．平行或异面
C．平行或相交
D．平行或相交或异面
14、已知函数，等差数列满足，记为数列前n项的和，则=（）
A．2021
B．
C．
D．
15、将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，点为线段上的一动点，下列结论正确的是（）．
A.异面直线与所成的角为 B.是等边三角形
C.面积的最小值为 D.四面体的外接球的表面积为
16、下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
17、各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为（）
A．
B．
C．
D．或
18、已知定义在上的函数的图像是连续的，且有如下对应值表，那么一定存在零点的区间是（）
1
2
3
5.1
4.2

A. B. C. D.
19、已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都能有，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数，则的值是（）
A. －2 B. 5 C. －4 D. 2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围为．
22、已知关于x的实系数方程的一个虚根为，则___________.
23、设全集，若，，，则集合________.
24、直线（t为参数）的倾斜角是________．
25、圆的圆心坐标是_______，半径长为_______.
26、对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（），少数国家使用华氏温标（），两种温标间有如下对应关系：
摄氏温标（）
…
0
10
20
30
40
50
…
华氏温标（）
…
32
50
68
86
104
122
…
根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断：
①对应；
②对应；
③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值．
其中所有正确推断的序号是_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并用定义证明；
(2)用定义证明：在上单调递减；
(3)若实数a满足，求a的取值范围.
28、已知定义在上的偶函数和奇函数,且.
（1）求函数,的解析式；
（2）设函数,记（,）.探究是否存在正整数,使得对任意的,不等式恒成立？若存在,求出所有满足条件的正整数的值；若不存在,请说明理由.
参考结论：设均为常数,函数的图象关于点对称的充要条件是.
29、已知圆.
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．
30、已知函数.
（1）求的单调增区间；
（2）当时，求的最大值、最小值.
31、已知函数，，
（1）当，求的最小值，
（2）当时，若存在，使得对任意，成立，求实数的取值范围.
32、2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：

销售额不少于30万元
销售额不足30万元
合计
线上销售时间不少于8小时
17

20
线上销售时间不足8小时

合计

45
(1)请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
(2)①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；
②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值.
附：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中.