青岛2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知极坐标系中点，，，则为（）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．锐角等腰三角形
2、“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4、函数的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知奇函数在上是增函数，又，则的解集是（）
A．或
B．或
C．或
D．或
6、的导数是（）
A．
B．
C．
D．0
7、关于及其展开式，下列说法正确的是（）
A．该二项展开式中奇数项的二项式系数和是
B．该二项展开式中第六项为
C．该二项展开式中不含有理项（有理项即为x的指数为整数的项）
D．当时，除以100的余数是1
8、若，则（）
A．
B．
C．
D．
9、、、的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 ( )
A B C D
10、双曲线（，）的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且在线段上，若，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（）
A． B．若，则
C．若，则 D．
12、中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法的一种.
例如：163可表示为“”27可表示为“”问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（）
A. 48 B. 60 C. 96 D. 120
13、已知函数的一条对称轴方程为，则函数的单调递增区间为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
14、以下命题正确的是（）
①幂函数的图像都经过
②幂函数的图像不可能出现在第四象限
③当时，函数的图像是两条射线（不含端点）
④是奇函数，且在定义域内为减函数
A．①②
B．②④
C．②③
D．①③
15、若，则实数m的值为
A．－
B．－2
C．－1
D．－
16、甲､乙两名射击运动员分别连续次射击的环数如下：

第次
第次
第次
第次
第次
第次
甲
乙
根据以上数据，下面说法正确的是（）
A．甲射击的环数的极差与乙射击的环数的极差相等
B．甲射击的环数的平均数比乙射击的环数的平均数大
C．甲射击的环数的中位数比乙射击的环数的中位数大
D．甲射击的环数比乙射击的环数稳定
17、对于实数，“”是“”的（）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
18、执行下面的程序框图，如果输出的n＝4，则输入的t的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
19、校园歌手大赛共有名同学成功进人决赛，其中名男同学，名女同学．现在他们站成一排合影留念，要求名男同学站在两端，则有（）种不同的站法.
A．
B．
C．
D．
20、如图，平行六面体中，为的中点，，，，则（）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆的半径为1，则的圆心角所对的弧长为___________。
22、实数满足，则的最大值为______．
23、函数的定义域是______.
24、若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______．
25、已知经停某站的高铁列车有100个车次,随机从中选取了40个车次进行统计,统计结果为：10个车次的正点率为0.97,20个车次的正点率为0.98,10个车次的正点率为0.99,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为______（精确到0.001）.
26、将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（1）解不等式；
（2）记函数的最小值，正实数，满足，求证：．
28、设两条直线的方程分别为和，已知是方程的两根，且，求这两条直线之间的距离的最大值和最小值．
29、《基础教育课程改革纲要（试行）》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标.为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课，学分为2分.学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予50分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分，另外还将进行一次测验.学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于60分者获得学分.
该校高二（1）班选修《心理健康》课的学生的平时份及测验分结果如下：
测验分
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
平时分50分人数
0

3
4
4
2
平时分30分人数
1

0
0

（1）根据表中数据完成如下2×2列联表，并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联?
选修人数
测验分
达到60分
测验分
未达到60分
合计
平时分50分

平时分30分

合计

（2）若从这些学生中随机抽取1人，求该生获得学分的概率.
附：，其中
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是椭圆上一点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线、与直线分别交于，．
①求证：，两点的纵坐标之积为定值；
②求面积的最小值．
31、已知，求.
32、已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．