南阳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、用数学归纳法证明“”（ ）时，从 “”时，左边应增添的式子是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、设集合，，则（   ）

A. B.BA C.AB D.∅

3、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在的学生人数为25，则的值为（   ）

A.40 B.50 C.60 D.70

5、正四面体，､分别为､中点.则异面直线､所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“若，则且”的逆否命题是（ ）

A．若，则且  

B．若，则或

C．若且，则  

D．若或，则

7、不等式＜2的解集为（       ）

A．{x|x≠－2}

B．R

C．∅

D．{x|x＜－2或x＞2}

8、若，且，与的方向相同，则下列说法中，正确的是

A．，且方向相同

B．，且方向不同

C．与不平行

D．与不一定平行

9、目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，则的一个必要不充分条件是（   ）

A. B. C. D.

11、我们知道：在长方形中，如果设， ，那么长方形的外接圆的半径满足： .类比上述结论，在长方体中，如果设， ， ，那么长方体的外接球的半径满足的关系式是（   ）

A.   B.

C.   D.

12、设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数（且）的图像过区域的a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则此函数的最小值等于（       ）

A．

B．

C．5

D．9

14、已知是的共轭复数,则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知为的导数，且，则（ ）

A.   B.

C.   D.

16、下列函数中有2个零点的是（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数满足，则函数的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有（       ）

A．18个

B．15个

C．10个

D．9个

19、、、为不共线的非零向量，下列等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线的离心率为,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线的方程不可能是（ ）

A．   B．

C． D．

21、已知集合，，若，则 ________.

22、与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是 ．

23、若函数f（x）满足3f（x）﹣f（）＝x2，则f（2）＝_____．

24、已知向量为单位正交基底，，，则________．

25、已知，点在直线上，则当_____，的最小值为_____

26、为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图．已知第一组至第五组的频率之比为，第五组的频数为6，则样本容量为______．

27、求曲线在点（处的切线的倾斜角．

28、如图，已知矩形ABCD， AB=2，，点P为矩形内一点， 且，设.

（1）当时，求的值∶

（2）求的最大值.

29、如图,是直角斜边上一点,．

（I）若,求角的大小；

（II）若,且,求的长．

30、设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点且与的准线相切的圆的方程．

31、已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，若,求直线l的方程.

32、已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上．

(1)求的解析式．

(2)若函数在区间上的图象总在图象上方，求实数k的取值范围．