山南2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、经过点，且与直线垂直的直线方程是（   ）

A. B. C. D.

2、命题“若，则”的逆命题是　　

A. 若，则    B. 若，则

C. 若，则    D. 若，则

3、把化成时，下列关于辅助角的表述中，不正确的是（       ）

A．辅助角一定同时满足，

B．满足条件的辅助角一定是方程的解

C．满足方程的角一定都是符合条件的辅助角

D．在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角的终边都重合

4、已知，若，则实数的值是（ ）

A．3

B．9

C．27

D．81

5、当时，总有成立，则下列判断正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、利用数学归纳法证明“， ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知函数的导函数为，若，则函数的图像可能是( )

A. B. C. D.

8、如图，正方形中，点是边的中点，点是边的靠近点的三等分点，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合， ，则集合中元素的个数为（   ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

10、集合，，则等于（   ）

A.（0，+∞） B.（1，+∞） C.[1，+ ∞） D.[2，+ ∞）

11、若函数的值域为，则a的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、下列说法中正确的是（ ）

A．直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线

B．与是直线的截距式方程

C．直线方程的斜截式都可以化为截距式

D．在轴、轴上的截距分别是2，－3的直线方程为

13、已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

14、圆的圆心和半径分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、已知圆与圆内切，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数据，，…，的平均数为3，方差为1，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（       ）

A．3，1

B．9，3

C．10，9

D．10，10

17、直线与函数的图象有相异三个交点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

18、已知三棱锥中，侧面底面，是边长为3的正三角形，是直角三角形，且，，则此三棱锥外接球的体积等于　　

A．

B．

C．

D．

19、函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在平面直角坐标系中，已知角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点坐标为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是____________．

22、双曲线的焦点坐标是______．

23、设是的外心，满足，若，则面积的最大值为___________.

24、直线过定点，定点坐标为________．

25、年在抗击新型冠状病毒期间，武汉市在汉阳、江岸、硚口、洪山、武汉开发区等城区修建了方舱医院，专门收治新型冠状病毒肺炎感染的轻症患者.现将名志愿者分配到汉阳、江岸、硚口这个城区去负责药品的分发工作，若每个城区，至少有一名志愿者，则不同的分配方法有_________种.（用数字作答）

26、球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 倍．

27、已知钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若，且.

（1）求角C；

（2）若点D满足，且，求的周长.

28、已知A=，B＝或．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

29、已知是一个x的多项式的完全平方，求的平方根.

30、某单位招聘员工时，要求参加笔试的考生从道类题和道类题共道题中任选道作答.

（1）求考生甲至少抽到道类题的概率；

（2）若答对类题每道计分，答对类题每道计分，若不答或答错，则该题计分.考生乙抽取的是道类题，道类题，且他答对每道类题的概率为，答对每道类题的概率是，各题答对与否相互独立，用表示考生乙的得分，求的分布列和数学期望.

31、自2017年起，全国各省市陆续实施了新高考，许多省市采用了“”的选科模式，即：考生除必考的语､数､外三科外，再从物理､化学､生物､历史､地理､政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了调查新高考中考生的选科情况，某地调查小组对某中学进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理是否有关．已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人数相同，其中选物理且选化学的人数占选物理人数的，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为．

（1）若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，将选物理且选化学的人数占选化学总人数的比作为概率，从该中学选化学的考生中随机抽取4人，记这4人中选物理且选择化学的考生人数为，求的分布列(用排列数､组合数表示即可)和数学期望．

（2）若研究得到在犯错误概率不超过0．01的前提下，认为选化学与选物理有关，则选物理且选化学的人数至少有多少？(单位：百人，精确到0．01)

附：，其中．

32、已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线：与椭圆交于不同的两点，记为椭圆的右顶点，当三角形的面积为时，求的值．