和田地区2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知圆，直线与圆交于、两点若为直角三角形，则（   ）

A. B. C. D.

3、是边长为2的等边三角形，向量满足，则向量的夹角为

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

4、若函数的图象与的图象都关于直线对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ）

（1）方程（），表示的曲线在第二和第四象限；

（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过2；

（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；

（4）曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）；

A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（3）（4）

7、甲、乙两人要在一排个空座位上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（ ）

A.   B.   C.   D.

8、若复数是方程的一个根，则实数的值为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

9、在下列两个分类变量X，Y的样本频数列联表中，可以判断X、Y之间有无关系的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、十七世纪法国数学家费马猜想形如“（）”是素数，我们称为“费马数”．设，，，数列与的前n项和分别为与，则下列不等关系一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、条件，条件，则是的（   ）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

12、函数恰有两个零点，，且．则所在区间为　　

A．

B．

C．

D．

13、已知，且，则的最小值为（ ）

A．

B．5

C．24

D．25

14、已知直线l，m，平面，下列叙述正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知命题，，命题，，若为真命题，则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

16、二次不等式的解集为，则的值为（       ）

A．

B．5

C．

D．6

17、(2018届高三·西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为(　　)

A.   B.

C.   D.

18、设函数，则函数的零点的个数为（   ）

A．4    B．7    C．6 D．无穷多个

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

21、设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，若双曲线上存在一点，

使得，，则该双曲线的离心率为   ．

22、饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现锅中煮有白菜馅饺子4个，韭菜馅饺子3个，这两种饺子的外形完全相同.从中任意舀取3个饺子，则每种口味的饺子都至少舀取到1个的概率为___________.

23、如图，在棱长为1的正方体中，是平面与平面的交线，则点到的距离是______.

24、命题“，都有”的否定是______.

25、计算： __________.

26、观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：

当梯形个数为时，这时图形的周长与的函数解析式为___________.

27、已知三棱柱中，，，平面ABC，，E为AB中点，D为上一点．

(1)求证：；

(2)当D为中点时，求平面ADC与平面所成角的正弦值．

28、已知数列的前n项和为，满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前2n项和.

29、已知二次函数，满足，.

（1）求函数的解析式；

（2）求在区间上的最大值；

（3）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.

30、如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，是的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小；

31、大小､质量相同的7个球，其中有5个黑球，2个白球.

(1)若从袋中有放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为，求的分布列、期望及方差；

(2)若从袋中无放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列与期望；

32、如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且，，，试用表示向量，，.