和田地区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为
A．
B．
C．
D．
2、在中，由角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（）
A．
B．
C．1
D．
3、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)，在圆C上存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，则点P的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、已知全集，，，则等于（）
A. B.
C. D.
5、如图所示，点在线段上，且，则（）
A．
B．
C．
D．
6、直三棱柱的侧棱，底面中，，，则点到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
7、若a＞b，则下列各式中正确的是（　　）
A．ac＞bc
B．ac2＞bc2
C．a+c2＞b+c2
D．
8、“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、如图，正六边形中，（）
A．
B．
C．
D．
10、已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（）
A. 或 B. C. D. 或
11、已知数列满足，数列的前项和为，则下列结论错误的是（）
A．的值为2
B．数列的通项公式为
C．数列为递减数列
D．
12、已知幂函数在上是减函数，则的值为（）
A. B. C. D.或
13、等于（）
A．
B．
C．
D．
14、某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
15、已知全集U＝Z，集合，．则下列各等式中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知是1,3,3,5,7,8,10,11的分位数，在1,3,3,5,7,8,10,11中随机取两个数，这两个数都小于的概率为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知命题；命题是的充要条件，则下列为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知点为抛物线上的两点，为坐标原点，且，则的面积的最小值为（）
A．8
B．16
C．32
D．64
19、曲线与过原点的直线没有交点，则的倾斜角的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、已知向量，，则下列结论正确的是（）
A．向量是单位向量
B．与不能作为基底
C．
D．与的夹角为

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过点且与直线平行的直线的方程为________________.
22、用符号“”“”“”表示下列事件的推出关系：
（1），，________；
（2），，________；
（3）设抛物线方程为，
抛物线的图象与轴有两个交点，，________；
（4），，________．
23、已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线上，则__________．
24、已知，则的值是______．
25、函数的值域为．
26、若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则它的外接球的体积为____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.
（1）证明：平面平面.
（2）若，求二面角的余弦值.
28、2022年电商即将开展“欢度春节”促销活动，某电商为了尽快占领市场，对某地区年龄在10到70岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）
年龄段
[10，20）
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70]
频率
0.1
0.32
0.28
0.22
0.05
0.03
使用网上购物人数
8
28
24
12
2
1
(1)若以40岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？

年龄低于40岁
年龄不低于40岁
总计
使用网上购物人数

不使用网上购物人数

总计

(2)若从年龄在[50，60），[60，70]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式和数据：
K2=，其中n=a＋b＋c＋d.
P（K2≥k0）
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
29、已知函数
(1)判断函数的奇偶性.
(2)求的值域.
30、函数，该函数的最大值是25，求该函数取最大值时自变量x的值．
31、已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，且每万部的销售收入为万元，且.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机生产中所获利润最大？并求出最大利润.
32、小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从（如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋．
（1）写出数量积的所有可能值；
（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．