宣城2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）
A. B. C. D.
2、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，其中红球个数的数学期望是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，则的值是（）
A． B．9 C． D．
4、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是我国古典小说四大名著．若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）
A. B. C. D.
5、如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）
A．
B．
C．
D．
6、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小长方形(如下表)，使得任意相邻(有公共边的)小长方形所涂颜色都不相同，且标号为“1，5，9”的小长方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有(　　)
1
2
3
4
5
6
7
8
9

A. 108种 B. 60种 C. 48种 D. 36种
7、已知双曲线的左、右顶点分别为、，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点（异于、），与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（）
A. B. C. D.
8、已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是（）
A．，则
B．，，则
C．平面内的不共线三点到平面β的距离相等，则与平行
D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行
9、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）．
A.18 B.20 C.22 D.24
10、已知，点是边上的一点，，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．4
D．16
11、在中，D在上，，设，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是（）
A. 沸点与海拔高度呈正相关 B. 沸点与气压呈正相关
C. 沸点与海拔高度呈负相关 D. 沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
13、函数的导数是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
15、设双曲线的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知是公差为的等差数列，前项和为，若，则的值是
A. B. C. D.
17、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合若实数对满足:对任意的都有则称是集合M的“嵌入实数对”，则以下集合中,不存在集合M的“嵌入实数对”的是（）
A. B.
C. D.
19、如图，已知直三棱柱的所有棱长均相等，P是侧面内一点，设P到平面的距离为d，若，则点P的轨迹是（）
A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分
20、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为7，3，则输出的等于（）
A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行（含），后到（含）每多走（不足按计）加价元，后每多走加价元，某人坐出租车走了，他应交费__________元.
22、已知等比数列，，则等于__________．
23、在正方体中，直线与平面所成的角的大小为__.
24、在中，若，则该三角形是________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）.
25、已知函数在点处的切线方程为，则的极小值为___________.
26、设是等差数列的前n项和，若m为大于1的正整数，且，，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)判断的单调性；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
28、已知，求函数的最大值和最小值．
29、已知函数（m为常数）.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调区间；
(3)当时，设的两个极值点恰为的零点，求的最小值.
30、如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证：
(1) EF∥平面ABC；
(2) BD⊥平面ACE.
31、为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m都在区间内.已知评估综合得分与产品等级如下表：
综合得分m
等级
一级品
二级品
三级品
根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（如图4-5-3）.
综合得分
频数
10
30
40
20
合计
100
(1)从厂家生产的乙型号净化器中随机抽取1件，估计这件产品为二级品的概率；
(2)从厂家生产的乙型号净化器中随机抽取3件，设随机变量X为其中二级品的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.
32、已知直角梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，AD=1，AB=，BC=2 .平面ABCD，PA=1.
（1）求证：BD面PAC；
（2）求二面角的余弦值 .