2025-2026学年（下）南阳八年级质量检测数学

1、把分式中的值都扩大为原来的倍，那么新分式的值是原分式的值的（  ）

A.一半 B.一倍 C.两倍 D.四倍

2、某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：，已知这组数据的众 数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（  ）

A. B. C. D.

3、风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（   ）

A. B.

C. D.

4、下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ）

A. B. C. D.

5、设，用含、的式子表示，下列表示正确的是　　

A．2a

B．2b

C．a+b

D．ab

6、如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）

A．25

B．19

C．12

D．6

7、方程的解是（   ）

A. B. C. D.

8、在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）

A. Q（3，－120°） B. Q（3，240°） C. Q（3，－500°） D. Q（3，600°）

9、某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打( )

A．6折

B．7折

C．8折

D．9折

10、下列等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数，当时，_______；当时，_______．

12、若点与点关于原点对称，则_______________.

13、直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则的值为______.

14、如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，则两平行线AD与BC间的距离是_____．

15、若关于的方程的解为正数，则的取值范围是________．

16、在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，，依此规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为__．

17、如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则________.

18、如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为__________．

19、某种数据方差的计算公式是，则该组数据的总和为_________________．

20、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，则∠BAO的大小为_____．

21、图，已知，平分交于点．

(1)尺规作图：作的角平分线交于点；（不写作图过程，只保留作图痕迹）

(2)判断四边形的形状，并说明理由．

22、计算：

（1）   （2）

23、阅读下列材料：

数学课上，老师出示了这样一个问题：

如图1，正方形为中，点、在对角线上，且，探究线段、、之间的数量关系，并证明.

某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现与存在某种数量关系”；

小强：“通过观察和度量，发现图1中线段与相等”；

小伟：“通过构造（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段、、之间的数量关系”.

老师：“此题可以修改为‘正方形中，点在对角线上，延长交于点，在上取一点，连接（如图3）.如果给出、的数量关系与、的数量关系，那么可以求出的值”.

请回答：

（1）求证：；

（2）探究线段、、之间的数量关系，并证明；

（3）若，，求的值（用含的代数式表示）.

24、如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形；

（3）若，，求菱形的面积.

25、古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．

（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由　 　（填A或B）

A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方

B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形

（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称 a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数　 　

（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）