2025-2026学年（下）衡阳九年级质量检测数学

1、若x与3互为相反数，则|x|+3等于(　　)

A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6

2、下列计算正确的是（　　）

A.   B.   C.   D. 若，则x=1

3、如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）

A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C

4、如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为(   )

A.  B.  C.  D.

5、在平面直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A. (4，－3)   B. （－4,3）   C. （0，－3）   D. （0，3）

6、有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（       ）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大

B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

D．游戏者配成紫色的概率为

7、⊙O的半径为10cm, A是⊙O上一点, B是OA中点, C点和B点的距离等于5cm, 则C点和⊙O的位置关系是 （   ）

A. C在⊙O内   B. C在⊙O上   C. C在⊙O外   D. C在⊙O上或C在⊙O内

8、如图，△ABC中，∠ACB=90°,DE经过点C且平行于AB，∠A=65°，则∠BCE的度数是（   ）

A. 25°   B. 35°   C. 65°   D. 115°

9、在下列的计算中，正确的是 （       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影，已知方桌边长1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，地面上阴影部分的面积为（   ）

A. B. C. D.

11、关于的反比例函数（为常数），当x＞0时，随的增大而减小，则的取值范围为__________．

12、在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y．则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线 y＝﹣x+5上的概率是_____．

13、在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，以点C为圆心，CB为半径画圆，则斜边AB的中点D与⊙C的位置关系是________．

14、如图，点在平行四边形的边上，将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，如果，，，那么的长为______．

15、如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_________．

16、在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是_____．

17、如图，在矩形中，，分别是，边上的点，且．若，试判断四边形的形状，请说明理由．

18、如图，一次函数y＝x＋b（k≠0）与反比例函数，≠0） 的图象交于点A （－1，3），B(n，－1），与x轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式：

(2)点P在x轴上，且满足，求点P的坐标．

19、在中，，，，点在边上，将沿直线翻折后，将点落在点处，连接．

（1）当时，求证：点是的外心；

（2）若与相似，求的长．

20、推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是________，E组所在扇形的圆心角的大小是________；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．

21、某中学就“戏曲进校园”活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：（图中表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”）

（1）被调查的总人数是_________，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为_________；

（2）补全条形统计图；

（3）在抽取的类5人中，刚好有甲、乙、丙3个女生和丁、戊2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用画树状图或列表法求出抽到的两个学生性别不相同的概率.

22、在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.

（1）表示出所有可能出现的结果；

（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

23、三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．

已知△ABC中，AB＝，∠B＝45°，BC＝1＋，解△ABC.

24、下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

(1)用长度分别为2 dm，3 dm，5 dm的三根钢筋，首尾相连能焊成一个三角形；

(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；

(3)任意画一个三角形，其内角和是180°.