2025-2026学年（下）长治九年级质量检测数学

1、当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（ ）．

A. 汽车的速度很快    B. 盲区增大

C. 汽车的速度很慢    D. 盲区减小

2、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、平面内，若⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（ ）

A．⊙O内

B．⊙O上

C．⊙O外

D．以上都有可能

4、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（   ）

A. 上午8时   B. 上午9时30分   C. 上午10时   D. 上午12时

5、如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为( )

A.  B.  C.  D.

6、如图，将绕点按顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，，则的大小为 （ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是(     )

A. a3•a4＝a12   B. 3a2•2a3＝6a6

C. （﹣2x2y）3＝﹣8x6y3   D. （﹣3a2b3）2＝6a4b6

8、2020年4月22日，“学习强国”IPTV甘肃学习平台正式上线以来，我省累计有超过95000000用户利用平台进行学习．其中，95000000用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（　　）

A. 3 B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣3

10、⊙O的直径为26cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB和CD之间的距离为（ ）cm

A．7

B．5

C．7，17

D．5，17

11、如图，在中，，为的内一点，且满足．若，则_________ ．

12、如图，扇形中，.为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为___________

13、如图，在中，已知：，，，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为__________．

14、圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是__________cm

15、数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是 ___________________________．

16、如图，小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在上坡的坡面和地面上，量得， ， 与地面成角，且此时测得长的杆的影长为，则电线杆的高度为_________ ．（结果保留两位有效数字， ， ）

17、2022年春节假期正逢北京冬奥会，使滑雪这项“冷运动”成了“热时尚”．比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（AB＝100米），沿俯角为30°的方向先滑行140米到达D点，然后再沿坡度为1：的斜坡CD滑行到地面的C处．

(1)求点D到AB的距离（结果保留根号）；

(2)求她滑行的水平距离BC约为多少米（结果保留根号）．

18、某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量 310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出 310 立方米为第二档．某户应交天然气费 y（元） 与年用天然气量 x（立方米）的关系如图所示，观察图像并回答下列问题：

(1)年用天然气量不超过 310 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）；

(2)小明家 2021 年一年天然气费为 1227 元，求小明家 2021 年年天然气使用量．

19、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答、

（I）解不等式①，得　　　　

（II）解不等式②，得　　　　　

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为　　　　

20、如图，抛物线的图象经过点，交轴于点和，连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点．

（1）求抛物线的表达式及点的坐标；

（2）求的最大值及此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点和点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、已知抛物线经过点，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线与x轴是否有公共点，若有，求公共点的坐标，若没有，请说明理由；

(3)连接AB，将线段AB向右平移5个单位长度得到线段，若线段与抛物线（其中）有且仅有一个公共点，求m的取值范围．

22、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．

（1）证明：△AFG∽△BFC；

（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．

23、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点在小正方形的顶点上，按要求画出图形．

（1）画一个以线段AB为底边的锐角等腰三角形ABC，使得点C在小正方形的顶点上；

（2）画出Rt△ABD和Rt△BCD使得△ABD和△BCD的面积相等，要求点D在小正方形的顶点上；

（3）直接写出线段AD的长．

24、如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数的图象上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求取得最大值时点P的坐标；

(3)如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且，直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD＋∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．