2025-2026学年（下）新余九年级质量检测数学

1、如图，已知，则（    ）

A. B. C. D.

2、如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．

(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．

(2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．

(3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）

A. 0.01    B. 0.1    C. 10    D. 100

3、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为( )

A.   B.   C.   D.

4、下列说法中，正确的是（   ）

A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式

B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

5、如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（ ）

A．40°

B．60°

C．120°

D．140°

6、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是(　　)

A.(3，2) B.(－2，－3) C.(2，3)或(－2，－3) D.(3，2)或(－3，－2)

7、实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设的整数部分为，小数部分为，则的值是（       ）

A．6

B．

C．1

D．-1

9、sin45°的值等于（  ）

A． B．   C．   D．1

10、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为(　　)

A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9   D．9∶16

11、如图，菱形的对角线、相于点，过点作于点，连接，若，，则的长为______．

12、如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，AB=2．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．当△AED的外接圆与BC相切于BC的中点N．则折痕FG的长为______．

13、如图，四边形内接于⊙， 、的延长线相交于点， 、的延长线相交于点．若，则__________ ．

14、某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．

15、如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若，则线段的长是_________．

16、在研究一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=时，列表如下：

由此可以推断，当y1> y2，自变量x的取值范围是_________．

17、为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：

（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；

（2）求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒？

18、如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于C点，其中A点的坐标为（－3，0）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若将此抛物线向右平移m个单位，A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，△BOC能否成为等腰直角三角形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由.

19、如图，抛物线经过点B（3，0），C（0，-2），直线L：交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A重合）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，PN∥y轴交L于点N，求PM+PN的最大值．

（3）设F为直线L上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

20、在平面直角坐标系中，直线表示经过点，且平行于轴的直线．给出如下定义：将点关于轴的对称点，称为点的一次反射点；将点关于直线的对称点，称为点关于直线的二次反射点．例如，如图，点的一次反射点为，点关于直线的二次反射点为．已知点，．

(1)点A的一次反射点为 　 　，点A关于直线：的二次反射点为 　 　；

(2)点B是点A关于直线：的二次反射点，则a的值为 　 　

(3)设点A，B关于直线：的二次反射点分别为，，求四边形的面积．

21、数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设,

则

即：

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.

22、新型冠状病毒（2019-nCoV）是以前从未在人体中发现的新毒株，可引起发热、乏力、咳嗽以及严重急性呼吸综合征甚至死亡．近日新型冠状病毒在全球蔓延，截止2020年3月28日，全球有近60.9万例病人确诊感染．请你将60.9万例用科学记数法表示为_________例．

23、（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图1中画图）

①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；

②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC；

③过点O画OD∥BC交半圆O于点D．

（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）

已知：∠AOB（图2）．

求作：∠AOB的平分线．

24、某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元．

（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；

（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？