2025-2026学年（下）锡盟九年级质量检测数学

1、已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（　　）

A. sinA＝   B. tanA＝   C. tanC＝   D. cosC＝

2、如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两 点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（   ）

A．四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B．BD 的长度增大

C．四边形 ABCD 的面积不变 D．四边形 ABCD 的周长不变

3、如图，将向右平移得到， 与交于点，其中， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、关于的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数有（   ）个

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

5、已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于(   )

A.   B.   C.   D.

8、在一条数轴上有，两点，其中点表示的数是，点表示的数是，则这两点在数轴上的位置是（   ）

A.在的左边 B.在的右边

C.，重合 D.它们的位置关系与的值有关

9、已知和满足方程组，则代数式的值为（  ）

A. 1 B. 6 C. 7 D. 12

10、动点始终会在某一函数图象上，则这个函数图象是（　　）

A. 线段 B. 直线 C. 双曲线 D. 抛物线

11、如图，，AD=10，BD=8，与相似，则CD=__；

12、如图，A、B两点在双曲线y=上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线，已知S1+S2=6，则S阴影=______．

13、把抛物线y＝2x2向右平移1个单位，则平移后所得抛物线的解析式为_____．

14、圆锥的底面直径为10cm，母线长为6cm，该圆锥的侧面展开图的面积是_________cm2．

15、已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.

16、计算：_______________．

17、某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如图的统计表和扇形图:

各部门人数及每人所创年利润统计表

（1）①在扇形图中，a＝　 　，C部门所对应的圆心角的度数为　 　．

②在统计表中，b＝　 　，c＝　 　．

（2）求这个公司平均每人所创年利润．

18、如图1，抛物线y1=x2tx-t+2与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，过y轴上的点C(0，4)，直线y2=kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON=OC.

(1)求出t与k的值.

(2)抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC相似，求出DE的长.

(3)如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2=kx+3于点Q，若点Q′是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G(不与点C重合)，使点Q′落在y轴上？，若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由.

19、解分式方程：

20、如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．

（1）如图①，求证：；

（2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；

（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．

21、（1）计算：

（2）化简：

22、解不等式 ，并写出它的正整数解.

23、平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．

（1）求点坐标．

（2）第二象限内有一点，满足，且，设的面积为，求与之间的函数关系式，不需要写取值范围．

（3）在（2）的条件下，当时，延长交轴于点，点是第二象限内一点，连接，，且，延长交于点，第一象限内有一点，连接，，且，，，求的长．

24、某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90， 90≤x≤100）

b、七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88； 89；89

c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中m的值为 ；

(2)在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；

(3)七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．