2025-2026学年（下）莆田九年级质量检测数学

1、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程

方程中的和表示的意义，下列说法错误的是（  ）

A.表示甲队每天修路的长度 B.表示乙队每天修路的长度

C.表示甲队修米所用的时间 D.表示乙队修米所用的时间

4、如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（　　）

A．12

B．13

C．19

D．20

5、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（8，6），那么cos的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）

A.为定值，与成反比例 B.为定值，与成反比例

C.为定值，与成正比例 D.为定值，与成正比例

7、如图（1）是长方形纸片，，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则图（3）中为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，弧AC=弧BC，∠BAO=37，则∠AOC的度数是（   ）度

A. 74   B. 106   C. 117   D. 127

9、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【     】

A．正三角形

B．平行四边形

C．等腰梯形

D．正方形

10、已知二次函数 (m为常数)，它的图像与x轴的公共点个数的情况是（     ）

A．有两个公共点

B．有一个公共点

C．没有公共点

D．无法确定

11、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC=______cm

12、如果分式的值为，那么的值是______．

13、不等式： 的解集__________．

14、某种商品的价格标签已经看不清，售货员只知道这种商品的进价为1000元，打八折售出后，仍可获利20%，请帮助售货员重新填好价格标签应_____元．

15、如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝_____．

16、如图，若，，，，则_________．

17、计算：．

18、若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。如：1=12-02  ， 7=42-32  ， 因此1和7都是“和谐数”。  

（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由．  

（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由． 

命题1：数2n-1(n为正整数)是“和谐数”。

命题2：“和谐数”一定是奇数。

19、已知：函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)．

(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；

(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且x2－x1＝2.

①求抛物线的表达式；

②作点A关于y轴的对称点D，连接BC，DC，求sin ∠DCB的值．

20、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）当ED与BC满足什么数量关系时，四边形BECF是正方形？请说明理由．

21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；

（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．

22、已知，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接．点A关于直线BQ的对称点为点C，连接．

（1）如下图，若P为线段AB的中点．

①直接写出的度数；

②依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系；

（2）如下图，若线段CP与BQ交于点D．

①设，求的大小（用含a的式子表示）；

②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

23、随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了更快捷的交通工具，公司投递快件的日总量由每天3200件提高到4800件，平均每人每天比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？

24、如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系中，点，分别在轴的正半轴和轴的正半轴上．

（1）分别以点，，为圆心，为半径作圆，得到，和，其中是的角内圆的是_______；

（2）如果以点为圆心，以为半径的为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；

（3）点在第一象限内，如果存在一个半径为且过点的圆为∠EOM的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．