2025-2026学年（下）惠州九年级质量检测数学

1、如图，是的直径，是上两点，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．可回收物

B．厨余垃圾

C．有害垃圾

D．其它垃圾物

3、如图，在中，，沿的中线，将折叠，使点落在点处，若恰好与垂直，则的值为(　　)

A. B. C. D.

4、下列计算正确的是   （    ）

A. 3a+2a=5a2    B. (a+2)(a-2)=a2-4

C. (a+1)2=a2+1    D. 6a6÷3a2=2a3

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是(　　)

A．sin B＝

B．cos B＝

C．tan B＝

D．tan B＝

6、如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、根据如图的程序运算：

当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（　　）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

8、2018年，在以习近平总书记为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门认真贯彻；实党中央、国务院各项决策部署，经济社会发展的主要预期目标较好完成，朝着实现全面建成小康社会的日标继续迈进2019年1月21日国家统计局初步核算，全年国内生产总值900309亿元，比上年增长6.6%．数据900309亿元用科学记数法表示为（　　）

A. 9.00309×1013元 B. 900309×108元

C. 9.00309×105元 D. 900309×1014元

9、下列算式中，结果等于a6 的是（   ）

A. a4＋a2   B. a2＋a2＋a2   C. a2·a2·a2   D. a3·a2

10、已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB， BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为（    ）．

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

11、关于x的方程有实数根，则k的取值范围是__________．

12、比较大小：____(填“”“”或“＞”)

13、如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如图这样的等边△ABC连续经过2018次变换后，顶点C的坐标为_____

14、如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC= ________

15、一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为 _______________________

16、地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为 平方千米．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连结EF、CF.

（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF.

（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明.

（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C、E两点间的距离.

18、先化简，再从﹣2＜a≤2中选一个合适的整数a代入求值．

19、某店进购一种红酒，每瓶进价为50元，该店月销售量（瓶）与每瓶的售价（元/瓶）满足一次函数关系，如下表：（售价不低于进价）

（1）求出该店月销售量（瓶）与售价（元/瓶）之间的一次函数关系式；

（2）若这种红酒的每瓶利润不允许高于进价的30%，设此店销售这种红酒每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少元？

20、某商场计划购进、两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

(1)若商场预计进货款为6500元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

21、王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE＝OF＝130cm：在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，D为圆心转动．

（1）如图②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由．

（2）如图③，当支撑杆DM支到点M′，此时∠EOB＝78°，点E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（）

22、在不透明的袋子中有四张标着数字 ，，， 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．下图是他所画的树状图的一部分．

（1）由上图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后  （填"放回"或"不放回"），再随机抽出一张卡片；

（2）帮甲同学完成树状图；

（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．

23、（1）将Rt△AOB和Rt△COD按如图①所示放置，其中∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，求证：BD⊥AC．

（2）如图②所示，将图①中的△OCD绕点O旋转到点C，D，B三点一线时，若AB＝7，CD＝3，求线段BD的长．

24、如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠BAC＝90°，∠B＝30°，D是BC上一点，AE⊥AD，∠ADE＝30°，连接CE．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）求证：△ACE∽△ABD；

（3）设CE＝x，当CD＝2CE时，求x的值．