2025-2026学年（下）开封九年级质量检测数学

1、若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（　　）

A. sinA＝   B. tanA＝   C. tanC＝   D. cosC＝

4、如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（     ）

A．∠DAE＝∠EAC

B．∠C＝∠EAC

C．AE∥BC

D．∠DAE＝∠B

5、如图所示，下列说法错误的是（   ）

A.与是对顶角 B.与是同旁内角

C.与是内错角 D.与是同位角

6、如图，在正方形中，E是线段上一动点，连接交于点F，过点F作交于点G，连接，现有以下结论：①是等腰直角三角形；②；③点A到的距离等于正方形的边长；④当点E运动到的三等分点时，或．以上结论正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（   ）

A.4件，11件 B.12件，11件 C.11件，12件 D.4件，3件

8、如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD交AC于点B．若OB=4，则BC长为（　　）

A. 2    B. 3    C. 3.6    D. 4

9、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．

12、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步．

13、计算：=______．

14、计算：_______．

15、如图，直线与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线上一点，连接、，且交x轴于点M，，若的面积为，则k的值为_________．

16、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的点，点E、F分别在AC、BC上且AE＝BF，已知AB＝6，EF＝4，若取EF中点G，连接CG，则CG的长为_________，AE的最小值为________．

17、某社会调查机构为了了解疫情期间初中生在家使用“笔记本”电脑上网课情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），从某校八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，制作成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）根据提供的信息，补全条形统计图．

（2）九年级一共抽查了______名学生，图中的等于______，“较多”对应的圆心角为______度．

（3）若该校九年级共有800名学生，请你估计其中九年级使用电脑情况为“总是”的学生有多少名？

18、如图，是的边上一点，，交于点，若．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求四边形的面积．

19、如图，在中，是边上的点，以为直径的与，，分别交于点，，，且是的中点．

(1)求证；

(2)连接，当时，若，求的长．

20、问题背景：在中，边上的动点由向运动（与，不重合），点与点同时出发，由点沿的延长线方向运动（不与重合），连结交于点，点是线段上一点.

（1）初步尝试：如图，若是等边三角形，，且点，的运动速度相等，求证：.

小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点作，交于点，先证，再证，从而证得结论成立；

思路二：过点作，交的延长线于点，先证，再证，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）

（2）类比探究：如图，若在中，，，且点，的运动速度之比是，求的值；

（3）延伸拓展：如图，若在中，，，记，且点、的运动速度相等，试用含的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）.

21、如图1，直线y=x+1与抛物线相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．

（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；

（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线变为（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．

22、如图1，P是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点P作PA⊥x轴于点A，以AP为边在右侧作等边△APQ，已知点Q的纵坐标为2，连结OQ交AP于B，BQ＝3OB．

(1)求点P的坐标；

(2)如图2，若过点P的双曲线(k＞0)与过点Q垂直于x轴的直线交于D，连接PD．求．

23、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

(1)求∠DGE的度数；

(2)若＝，求的值；

(3)记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．(用含k的式子表示)

24、如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．