2025-2026学年（下）中卫九年级质量检测数学

1、如图，A、B是上的两点，，交于点F，则的度数为（       ）．

A．20°

B．25°

C．15°

D．12.5°

2、在下列实数中，无理数是（       ）

A．

B．2

C．

D．

3、如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE≌△CFE，则四边形ADCF一定是（       ）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．无法确定

4、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）

A．0.37×10﹣5毫克

B．3.7×10﹣6毫克

C．37×10﹣7毫克

D．3.7×10﹣5毫克

5、已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝，AB＝6，D是AB的中点，连接CD，作DE⊥AC于E，则△CDE的周长为（     ）

A．4+

B．6+

C．4+

D．6+

7、一个水分子的直径约为，将数字用科学记数法表示为（  ）

A. B. C. D.

8、如图，将向右平移得到， 与交于点，其中， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、已知抛物线与直线有两个不同的交点．下列结论：①；②当时，有最小值；③方程有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则；其中正确的结论的个数是（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

10、当三角形的面积S为定值时，一边长a与其上的高h的函数图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

11、把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______．

12、如图，已知∠AOB=30o，M是OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作M，若点M在OB边上运动，则当OM= 时，M与OA相切。

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在x，y轴上，且AO＝1．将正方形OABC绕原点O顺时针旋转90°，且A1O＝2AO，得到正方形OA1B1C1，再将正方OA1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，且A2O＝2A1O，得到正方形OA2B2C2…以此规律，得到正方形OA2019B2019C2019，则点B2019的坐标为_____．

14、已知＝4， ＝9， 是的比例中项，则＝____．

15、如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t＝_____时（用s和v表示）．

16、甲、乙分别骑电瓶车、自行车从A地出发，沿同一路线匀速前往B地，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距A地的路程S甲（km）、S乙（km）关于x（h）的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y（km）关于x（h）的函数图象如图②所示，对比图①、图②可得a+b的值为_____．

17、已知，如图，二次函数图像交轴于，交交轴于点，是抛物线的顶点，对称轴经过轴上的点．

（1）求二次函数关系式；

（2）对称轴与交于点，点为对称轴上一动点．

①求的最小值及取得最小值时点的坐标；

②在①的条件下，把沿着轴向右平移个单位长度时，设与重叠部分面积记为，求与之间的函数表达式，并求出的最大值．

18、一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率为．

（1）求口袋中有几个红球？

（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．

19、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．

（l）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 ）?

（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5 : 2 : 3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

20、某校为改善办学条件，计划购进、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

（1）如果在线下购买、两种书架20个，共花费5880元，求、两种书架各购买了多少个．

（2）如果在线上购买、两种书架20个，共花费元，设其中种书架购买个，求关于的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的数量，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．

21、如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．

(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， ≈1.41，结果精确到0.1cm)

22、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，1）、B（4，3）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，点M是抛物线上的一个动点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出M点的横坐标；

（4）已知点E为抛物线上位于第二象限内任一点，且E点横坐标为m，作边长为10的正方形EFGH，使EF∥x轴，点G在点E的右上方，那么，对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点，请说明理由．

23、将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点 落到处，折痕为．

（1）求证：；

（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．

24、甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？