2025-2026学年（下）石河子九年级质量检测数学

1、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

2、在Rt△ABC中，，，，则的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A.a2+b2 B.4ab C.（b+a）2﹣4ab D.b2﹣a2

4、如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，过点F作AD的平行线分别交DC、AB于点M、N，则S△BNF：S△DMF等于（　　）

A.9：4 B.4：1 C.3：1 D.2：1

5、如图是一只茶壶，从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视效果图的是（  ）

A． B． C． D．

6、一组数据5、2、8、2、4，这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．2，2

B．2，4

C．4，2

D．2，3

7、如图所示零件的左视图是（  ）

8、用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（　　）

A．两个相似三角形

B．两个等腰三角形

C．两个锐角三角形

D．两个周长相等的三角形

9、如图所示的几何体的俯视图是（          ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

11、计算：﹣12×=__________．

12、一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为   ．

13、等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为_____．

14、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若，则CE=__________．

15、如图,A,B两点在反比例函数的图象上,C、D两点在反比例函数的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF= ,则k −k=___.

16、如图，将放置在的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么的正切值为______．

17、已知：如图，在中，

（1）求证：．

（2）连结，若平分求的长．

18、如图，在中，，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向点运动．过点作交折线于点，以为边在右侧做正方形．设正方形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒（）．

（1）当点在边上时，正方形的边长为______（用含的代数式表示）．

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）当点在边上时，求与之间的函数关系式．

（4）作射线交边于点，连结．当时，直接写出的值．

19、如图，在四边形中，，对角线相交于点N，点M是对角线中点，连接．如果，且．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）求的值．

20、已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，交AB于点F，DF=BF，EA=EF．

（1）求证：△AEF为等边三角形；

（2）若CF⊥AB，①试说明DC = CF；②求AD的长．

21、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，连接DE，PM，PN，MN．

（1）观察猜想，如图中ΔPMN是_______（填特殊三角形的名称）

（2）探究证明，如图，ΔADE绕点A按逆时针方向旋转，则ΔPMN的形状是否发生改变？并就如图说明理由．

（3）拓展延伸，若ΔADE绕点A在平面内自由旋转，AD=2，AB=6，请直接写出ΔPMN的周长的最大值．

22、如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．

（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？

（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．

23、先化简，再求值：，其中．

24、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DC ；

（2）若∠BAC=，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．