2025-2026学年（下）台南九年级质量检测数学

1、9月14日，通过位于美国的两个LIGO探测器，人类第一次探测到了引力波的存在，这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857将0.0000002857用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、我校为了更好地开发校本课程，丰富同学们的“第二课堂”，随机调查了50名初一年级同学，其中喜欢剪纸、绘画活动的有16人，喜欢机器人设计的有12人，喜欢摄影的有10人，其余的喜欢球类运动，则喜欢球类运动的频率是（          ）

A．0.28

B．0.27

C．0.26

D．0.24

3、的相反数是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是（）

A.   B.   C.   D. ．

5、如图，是把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的俯视图是（  ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，，下列结论：①；②；③，其中正确结论的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、实数2021的相反数是（ ）

A．2021

B．

C．

D．

8、如图，AP切⊙O于点A，OP交⊙O于点B，BP＝5，∠P＝30，则线段AP的长为（       ）

A．10

B．5

C．6

D．

9、已知反比例函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知双曲线y=（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k的值是_______.

12、若，则代数式__________．

13、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_______．

14、式子有意义的的取值范围是__________．

15、已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值______．

16、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为_____．

17、如图，为的真径，是的弦，的切线与的延长线交于点E，且

(1)求证：；

(2)若，，求的直径．

18、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为，．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；

(3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，若直线OK平分这个矩形面积，请直接写出直线OK的解析式．

①________________

②________________

③_______________

19、在平面直角坐标系中，抛物线过点．

(1)求（用含的式子表示）；

(2)抛物线过点，，．

①判断：______0（填“＞”“＜”或“＝”）；

②若，，恰有两个点在轴上方，求的取值范围．

20、解分式方程： += 3

21、问题背景：在中，边上的动点由向运动（与，不重合），点与点同时出发，由点沿的延长线方向运动（不与重合），连结交于点，点是线段上一点.

（1）初步尝试：如图，若是等边三角形，，且点，的运动速度相等，求证：.

小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点作，交于点，先证，再证，从而证得结论成立；

思路二：过点作，交的延长线于点，先证，再证，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）

（2）类比探究：如图，若在中，，，且点，的运动速度之比是，求的值；

（3）延伸拓展：如图，若在中，，，记，且点、的运动速度相等，试用含的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）.

22、如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．

求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

求索道的长（结果精确到）．

（参考数据：，，，）

23、以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

(1)______；______．

(2)补全条形统计图：在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；

(3)若该公司新招聘600名毕业生，请估计“总线”专业的毕业生有多少名．

24、先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．