2025-2026学年（下）塔城地区九年级质量检测数学

1、如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（　　）

A．30°

B．40°

C．35°

D．45°

2、已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 （   ）

A. m＞0   B. m＞   C. m＜0   D. m＜

3、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（     ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．不确定

4、如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则∠2的度数为(　　)

A．60°

B．30°

C．45°

D．40°

5、请“宁”郊游！继餐饮、体育、图书、信息四大类消费券之后，南京再出重拳，发放13000000元乡村旅游消费券．用科学记数法表示13000000是（   ）

A.0.13×108 B.1.3×106 C.1.3×107 D.1.3×108

6、的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠ADC＝25°，则∠CBO的度数是(　　)

A. 50°   B. 25°   C. 30°   D. 40°

8、如图，，，垂足为点F，，则等于（       ）

A．110°

B．120°

C．130°

D．140°

9、如图， 在等边△ABC中， AB=2， 点D在△ABC内或其边上，AD=2， 以AD为边向右作等边△ADE，连接CD，CE．设CE的最小值为m； 当ED的延长线经过点B时，， 则m， n的值分别为（ ）

A．，55

B．，60

C．2-2，55

D．2-2，60

10、下列运算正确的是（  ）

A．a3+a4=a7   B．2a3a4=2a7   C．2（a4）3=2a7   D．a8÷a4=a2

11、因式分解：______．

12、如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的是______（填序号）

13、分式方程＝的解是________．

14、若数a是关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为___________

15、一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为_________.

16、如图，点O是游乐园摩天轮的圆心，其半径OA垂直水平地面，在地面C点处测得点A的仰角为，测得点O的仰角为，已知，则点C到AO所在直线的距离约是________m（结果根据四舍五入法精确到个位，，）．

17、化简：，并求当的值．

18、综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在平行四边形ABCD中，，垂足为E，点F为边CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；

(1)独立思考：请解答老师提出的问题；

(2)实践探究：希望小组受此问题的启发，将平行四边形ABCD沿着BF（点F为CD的中点）所在直线折叠，如图2，点C的对应点为，连接并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；

(3)问题解决：智慧小组突发奇想，将平行四边形ABCD沿过点B的直线折叠，如图3，点A的对应点为，使于点H，折痕交AD于点M，连接，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此ABCD的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．

19、在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°方向,且与A相距40 km的B处,经过80 min,又测得该轮船位于A的北偏东60°方向,且与A相距8 km的C处.

(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);

(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

20、某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．

（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：　 　．

（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

21、如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．

(1)求证：AC=AD+CE；

(2)若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；

(i)当点P与A，B两点不重合时，求的值；

(ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程)

22、小明研究了这样一道几何题：如图 1，在ABC 中，把 AB 点 A 顺时针旋转 00     1800 得到 AB ，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC ，连接 BC ．当    180° 时， 请问ABC 边 BC 上的中线 AD 与 BC 的数量关系是什么？ 以下是他的研究过程：

特例验证：

（1）①如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD 　　BC ； 

②如图 3，当BAC  900 , BC 8时，则 AD 长为 　　　．

猜想论证：

（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明．

拓展应用

（3）如图 4，在四边形 ABCD ，，，，，，在四边形内部是否存在点 P ，使PDC 与PAB 之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在， 请画出点 P 的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出PDC 的边 DC 上的中线 PQ 的长度；若不存在，说明理由．

23、如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝上．

（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝（x＞0）上，求B点坐标；

（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝上，C(a，b)，试求m与a的数量关系．

24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D是边AB的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．当点P与点D不重合时，以PD为边构造RtPDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒．

（1）求AB的长．

（2）当点Q落在边AC上时，求t的值．

（3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求PDQ与ABC重叠部分图形的面积．

（4）取边AC的中点E，连结EQ．当EQ∥AB时，直接写出t的值．