2025-2026学年（下）晋城九年级质量检测数学

1、如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）

A．100

B．50

C．20

D．10

3、下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A. =﹣1    B. xy=﹣    C. y=x-p    D. y=﹣5

4、平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（　　）

A. a＜1    B. 0＜a＜1    C. a≥1    D. ﹣1＜a＜0

5、如图，直线EF∥直线GH，在中，，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分．若，求的度数．下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．

关于小图标遮挡的内容．下面的回答错误的是（       ）

A． 代表

B． 代表

C． 代表

D． 代表

6、如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 (       )

A．2－

B．

C．

D．1

7、已知二次函数y=﹣x2﹣2bx+c，当x＜2时，y的值随x的增大而增大，则实数b的取值范围是（   ）

A. b≥﹣1    B. b≤﹣1    C. b≥﹣2    D. b≤﹣2

8、下列计算错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在正方形中，，点在边上，，把绕点顺时针旋转，得到，连接，则线段的长为（　　）

A. B. C. D.

10、关于x的一元二次方程x2﹣2 x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A. m≤3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3

11、从，2，，这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点在函数图象上的概率是 _____．

12、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．

13、在等腰△ABC中底BC＝2，腰AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是_____．

14、如图，、是的切线，切点分别为、．若，，则的长为___________．

15、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4,0），B为直线y=2上一动点，连接AB，以AB为斜边向下作RtABC，∠ACB=90，AC:BC=4:3，连接OC，则OC的最小值为_______．

16、某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00～12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：

（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为　　人次；

（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是　　人次；

（3）该路口这一天上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有　　人次；

（4）估计一周（七天）内该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有　　人次；

（5）是否能以此估计全市这一天上午7：00～12：00之间所有路口闯红灯的人次？

答：　　．为什么？答：　　．

17、如图，中，F在延长线上，，交于点E．求证：．

18、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能的结果；

（2）三辆车全部同向而行的概率是   ，至少有两辆车向左转的概率是 ；

（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

19、如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求线段AC的长度；

（2）若点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．已知PQ＝，求点P的坐标．

20、四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD

（1）如图1，求证：AB＝AD；

（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长．

21、已知，中，，，点为边中点，连接，点为的中点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．

（1）如图1，当时，请直接写出的值；

（2）如图2，当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

（3）如图3，当时，请直接写出的值(用含的三角函数表示)．

22、对于平面直角坐标系中的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫P，Q两点间的“平面距离”，记作d（P，Q）。

（1）已知O为坐标原点，动点M（x，y）是坐标轴上的点，满足d（O，M）=l，请写出点M的坐标。答： ________；

（2）设P0（x0，y0）是平面上一点，Q0（x，y）是直线l：y=kx+b上的动点，我们定义d（P0，Q0）的最小值叫做P0到直线l的“平面距离”。试求点M（2，1）到直线y=x+2的“平面距离”。

（3）在上面的定义基础上，我们可以定义平面上一条直线l与⊙C的“直角距离”：在直线l与⊙C上各自任取一点，此两点之间的“平面距离”的最小值称为直线l与⊙O的“平面距离”，记作d（l，⊙C）。

试求直线y=x+2与圆心在直角坐标系原点、半径是1的⊙O的直角距离d（l，⊙O）=__________。（直接写出答案）

23、扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

24、先化简再求值： ，其中．