2025-2026学年（下）常德九年级质量检测数学

1、下列四个图案中，不是中心对称图案的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、（2017重庆）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A. 10   B. 12   C. 14   D. 16

3、已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF的高的比为(　　)

A. 1∶3   B. 1∶9   C. 1∶18   D. 1∶81

4、已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对任意的和，，相应的函数值，总满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【     】

A．5

B．10

C．20

D．40

6、下列图形中是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是( )

A．3

B．6

C．9

D．12

8、下列各因式分解正确的是（  ）

A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）  

B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2  

D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）

9、成立的条件是(       )．

A．x＜1且x≠0

B．x＞0且x≠1

C．0＜x≤1

D．0＜x＜1

10、下列数据是2017年4月10日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：

则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A. 164和163   B. 105和163   C. 105和164   D. 163和164

11、在中，，若将沿直线折叠，使点落在直线上的点处，若，则的长为_________．

12、若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是______．

13、一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为___________。

14、如图，已知∠MON＝120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，则有：(1)AD＝__ CD(填数量关系)；(2)△ACD面积的最大值为_____．

15、______．

16、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值为_____．

17、如图1，在中，，是的外接圆，过作，交于，连接交于点，延长至点，使，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）如图2，若点是的内心，，求的长．

18、ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝60°，求∠B、a、b．

19、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC, 将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A,B,C的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．

（1）．如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；

(2).如图2， 旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转中心O.

20、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．

（1）求证：AE=CE；

（2）若BC=，BE=6，求tan∠BAE的值.

21、求证：有两个内角相等的三角形是等腰三角形.请你将已知和求证补充完整，再写出证明过程.

已知：在△ABC中，______=______.

求证：______=_______.

证明：

22、如图，已知等边△ABC，以AB为直径向外做半圆.

（1）请用直尺和圆规作该半圆的三等点D、E；（要保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）连接CD交AB于F，求的值

23、如图，直线与函数的图象交于点．

（1）求的值；

（2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图象交于点，与轴交于点．

①若点是线段的中点时，则点的坐标是______，的值是______；（直接写答案）

②当时，直接写出的取值范围．

24、计算：