2025-2026学年（下）吉林九年级质量检测数学

1、如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是                 （   ）

A．30

B．20

C．60

D．40

2、下列运算中，正确的是(   )．

A.   B.   C.   D.

3、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(        )

A．cosA＝cosA′

B．cosA＝3cosA′

C．3cosA＝cosA′

D．不能确定

4、小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）

A．三角形

B．线段

C．矩形

D．平行四边形

5、如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是( )

A. 20°   B. 35°   C. 40°   D. 70°

6、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径是（　　）

A. 1   B. 2   C. 5   D. 6

7、函数中，自变量的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）

A．BP是∠ABC的平分线

B．AD=BD

C．

D．CD=BD

9、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形有(　　)

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

10、在中，，，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是___________ .

12、阅读下面材料

在数学课上，老师提出如下问题:

小敏的作法如下:

老师说:“小敏的作法正确.”

请回答:小敏的作法正确的理由是____________________.

13、分解因式：_______．

14、若将一张矩形纸片按如图所示的方式从左至右依次折叠得到一个三角形，则矩形的短边与长边的比值为____．

15、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．

16、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有_________．

17、先化简，再求值：，其中x＝2tan60°－4sin30°．

18、已知函数，

（1）当m取何值时抛物线开口向上？

（2）当m为何值时函数图像与x轴有两个交点？

（3）当m为何值时函数图像与x轴只有一个交点？

19、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC的中点，点P为对角线BD上的动点，设BP＝t(t＞0)，作PH⊥BC于点H，连接EP并延长至点F，使得PF＝PE，作点F关于BD的对称点G，FG交BD于点Q，连接GH，GE．

(1)求证：EG∥PQ；

(2)当点P运动到对角线BD中点时，求△EFG的周长；

(3)在点P的运动过程中，△GEH是否可以为等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，说明理由．

20、如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是_____．

21、化简求值：，其中.

22、某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：

收集数据：（单位：mm）

甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180

乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183

整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）计算甲车间样品的合格率；

（2）估计乙车间生产的8000个该款新产品中合格产品有多少个？

（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．

23、如图，一艘轮船位于灯塔北偏西45°方向，与灯塔的距离为40海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏西60°方向的处，求此时轮船所在的处于灯塔的距离（结果保留根号）

24、如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点．与的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）填空

①当________时，四边形是正方形．

②当_________时，为等边三角形．