2025-2026学年（下）武汉九年级质量检测数学

1、如图，用天平称三次不同质量的物体“●”、“■”和“▲”，其中同一种物体的质量都相等，则这三个物体的质量从大到小排列顺序正确的是

A．●   ■   ▲

B．▲   ■   ●

C．●   ▲   ■

D．▲   ●   ■

2、使式子有意义的x取值范围是（  ）

A．x＞-1 B．x≥-1 C．x＜-1 D．x≤-1

3、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（  ）

A.   B.   C.   D.

4、-2015的相反数是（  ）

A．-2015   B． C．2015     D．

5、如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小圆上任意一点作大圆的弦，则的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

6、如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）.

A．1000πcm3.

B．1500πcm3.

C．2000πcm3.

D．4000πcm3 .

7、2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是(    )

A.   B.

C.   D.

8、如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（     ）．

A．

B．

C．

D．

9、平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（　　）

A. a＜1    B. 0＜a＜1    C. a≥1    D. ﹣1＜a＜0

10、要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准

②检测某地区空气质量

③调查全市中学生一天的学习时间．

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①②③

11、如图所示，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝16，点E、C为直线BC上两个动点，BE＝CG，连接AE，DC．将△ABE沿AE折叠得到△AFE，将△DCG沿DG折叠得到△DGH，当点F和H重合时，CE的长为_____．

12、某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为应分成的组数为，由题意，可列方程组__________________.

13、已知2xy2，2xy4，则4x2y2＝______．

14、如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝70°，点 M，N 分别在 AB，AC 上，且＝，＝，点 P1、P2…Pn﹣1 是边 BC 的 n 等分点，则∠MP1N+∠MP2N+∠MP3N+…+∠MPn﹣1N＝_____．

15、分解因式：_________．

16、如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．点M，Q分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．当t＝_____时，△APQ的面积S有最大值，为_____．

17、已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB，其中B点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上方有一点P（m，n），连接PA后满足∠PAB＝∠CAB，记△PBC面积为S，求S与m的函数关系；

（3）在（2）的条件下，当点P恰好落在抛物上时，将直线BC上下平移，平移后的直线y＝x+t与抛物线交于C'，B'两点（C'在B'的左侧），若以点C'、B'、P为顶点三角形是直角三角形，求t的值．

18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．

（1）求证：KE=GE；

（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

19、从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)本次抽取家长共有________人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是________；

(2)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?

(3)学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．

20、如图，四边形ABCD，EFGH均为菱形，其中点E，A，B，F四点均在x轴上，点D，H在y轴上，EH∥AD．双曲线y=(x＞0)的图象过点C(5，4)，交边GH于点P(，a) ．

(1)填空：k=______，a=______；

(2)求菱形EFGH的面积．

21、在平面直角坐标系中，直线与函数的图象G交于点．

（1）求的值；

（2）直线与直线交于点M，与图象G交于点N，点M到y轴的距离记为，点N到y轴的距离记为，当时，直接写出k的取值范围．

22、如图，Rt△ABO的直角顶点O为坐标原点，∠OAB=30°，点A在反比例函数(x>0)的图象上，点B在反比例函数(x<0)的图象上．

（1）当OA是第一象限的角平分线时，求点A的坐标．

（2）点A在运动过程中，k的值是否发生变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出k的值．

23、已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）．

24、【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．例如：求1+2+3+4+…+的值（其中是正整数）．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+的值，方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即．

【问题提出】求的值（其中是正整数）．

【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结合法，借助图形进行推理获得结论．

探究1：如图2，可以看成1个的正方形的面积，即

探究2：如图3，表示1个的正方形，其面积为：；表示1个的正方形，其面积为：；分别表示1个的长方形，其面积的和为：；的面积和为，而恰好可以拼成一个的大正方形．由此可得：．

(1)探究3：请你类比上述探究过程，借助图形探究：______=______．（要求自己构造图形并写出推证过程）

(2)【结论归纳】将上述探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到：______=______（要求直接写出结论，不必写出推证过程）

(3)【结论应用】图4是由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了准确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即数出棱长分别是1，2，3，4，5，6的正方体的个数，再求总和．

例如：棱长是1的正方体有：个，

棱长是2的正方体有：个，

……

棱长是6的正方体有：个；

然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图4中大小正方体的个数为______．

(4)【逆向应用】如果由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，大小正方体一共有36100个，那么棱长为1的小正方体的个数为_________．

(5)【拓展探究】

观察下列各式：

若（为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则的值______．