2025-2026学年（下）忻州九年级质量检测数学

1、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )．

A．1

B．2

C．

D．

2、关于反比例函数，下列说法正确的是（  ）

A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小   D．当x＜0时，y随x的增大而增大

3、如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点．若，，，则线段的长度为（   ）

A.1 B. C.2 D.

4、﹣的相反数是（　　）

A.  B. ﹣ C. 2 D. ﹣2

5、下列事件中，属于必然事件的是（   ）

A. 打开电视机，它正在播放广告        B. 两个负数相乘，结果是正数

C. 明天会下雨        D. 抛一枚硬币，正面朝下

6、如图，已知在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限经过的顶点A，且点B在轴上，过点B作轴的垂线交反比例函数图像于点C，连结OC交AB于点D，已知，，则的值为（       ）

A．6

B．8

C．

D．

7、若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为（　　）

A．5

B．6

C．5.5

D．6.5

8、已知边长为4的等边，D、E、F分别为边的中点，P为线段上一动点，则的最小值为（　）

A．

B．3

C．4

D．

9、在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，-2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（   ）

A. （3，1）    B. （－2，－1）

C. （3，1）或（－3，－1）    D. （2，1）或（－2，－1）

10、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

11、已知的两直角边分别是方程的两根，则的外接圆半径是________．

12、某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为_________．

13、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S△EFC=1

其中正确的序号是   ．

14、一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm2．

15、计算：(－1)0＋|－2|＝___．

16、如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OC，BC的中点，连接ON、MN，则△OMN的周长为 _____．

17、（1）计算：

（2）解不等式组并写出它的所有整数解

18、某公园有一个截面由抛物线和长方形构成的观景拱桥，如图所示，长方形的长为16米，宽为3米，抛物线的最高处距地面7米．

（1）经过讨论，同学们得出如图所示的三种建立平面直角坐标系的方案，请从中选择一种求出抛物线的表达式；

（2）观景拱桥下有两根长为4.75米的对称安置的立柱，求这两根立柱的水平距离；

（3）现公园管理处打算，在观景拱桥的下方限高3.5米水平线上，两立柱间安装一个长8米的矩形广告牌，为安全起见，要求广告牌的最高处与拱桥的桥面之间的距离不得小于0.35米，求矩形广告牌的最大高度．

19、如图，是的直径，点是劣弧上一点，且，与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若平分，求证：；

（3）在（2）的条件下，如图，延长，交于点，若，，求的半径．

20、在等边中，点D是边上一点，点E是直线上一动点，连接，将射线绕点D顺时针旋转，与直线相交于点F．

(1)若点D为边中点．

①如图1，当点E在边上，且时，请直接写出线段与的数量关系________；

②如图2，当点E落在边上，点F落在边的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；

(2)如图3，点D为边上靠近点C的三等分点．当时，直接写出的值．

21、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地.求矩形的长和宽.

22、在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点的纵坐标为2．

(1)求k的值．

(2)补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，画出y2的函数图象；

(3)根据函数图象，写出函数y2的一条性质： ．

23、为落实教育部“双减”政策，某市从2021年9月起，各中小学全面开展课后延时服务．为了了解该市甲、乙两所中学延时服务的情况，在这两所学校分别随机抽查了100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为5个等级（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：），将数据进行整理后，得到如下统计图和统计表．

①甲中学延时服务得分的扇形统计图

②乙中学延时服务得分频数分布统计表

③甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表：

④乙中学的等级“”的分数从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：84，84，83，83，83，81，80，80，80，80．

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出和的值；

(2)课后延时服务综合得分在70分及以上为合格，请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数；

(3)小明说：“乙中学的课后延时服务比甲中学好”，你同意小明的说法吗？请写出一条理由．

24、如图，已知是的外接圆，AB是的直径，D是AB延长线的一点， 交DC的延长线于   于F，且．

求证：DE是的切线；

若，求AE和BC的长．