2025-2026学年（下）桂林九年级质量检测数学

1、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）

A．矩形ABFE

B．矩形EFCD

C．矩形EFGH

D．矩形DCGH

2、已知抛物线y=ax2﹣k是由抛物线y=﹣x2向下平移2个单位得到的，则a、k的值分别是（　　）

A. ﹣1，2    B. ﹣1，﹣2    C. 1，2    D. 1，﹣2

3、如图，是等边三角形，是边上的一点，连接，把绕着点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长是（       ）

A．16

B．15

C．13

D．12

4、如图，某校园内有一池塘，为得到池塘边的两棵树A，B间的距离，小亮测得了以下数据：，，，则A，B间的距离是（   ）

A.10m B.15m C.20m D.25m

5、按下面的程序计算:

若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、－2的倒数是   （ ）

A．2   B． C． D．4

7、对于抛物线y=x2﹣m，若y的最小值是1，则m=（　　）

A. -1    B. 0    C. 1    D. 2

8、2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是(　　)

A.众数是60 B.中位数是100 C.极差是40 D.平均数是78

9、下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（       ）

A．圆的周长与其半径的关系

B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系

C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系

D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系

10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. a＜0   B. c＞0   C. a+b+c＞0   D. b2﹣4ac＜0

11、已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_______.

12、在菱形中，分别为边，，，上的点（不与端点重合）．对于任意菱形，下面四个结论中：①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④存在无数个四边形是正方形；所有正确结论的序号是______．

13、点A（-3，a)和点B（2，b）均在一次函数的图象上，则a_____b．（填“＞”，“＜”或“＝”）

14、若数a是关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为___________

15、如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数（x＞0）的图象上．点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是____ ．

16、若关于的不等式组的所有整数解的和是-9，则的取值范围是______.

17、如图，在中，，是的平分线，且交于点．

(1)在斜边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)若，，求的长．

18、在平面直角坐标系中，一次函数经过点(0，2)．

(1)求这个一次函数的解析式：

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值与函数的值之和都大于0，求k的取值范围．

19、先化简，再选取一个合适的x的值代入，求出代数式的值．

20、如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C．求证：CE＝BF．

21、第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整∶

【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下∶

甲∶40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60

乙∶70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80

【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据∶

（说明∶成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60．）

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示∶

【得出结论】

(1)【分析数据】中，乙学校的众数a=____

(2)小明同学说∶“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_____校的学生；（填“甲”或“乙”）

(3)根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数；

(4)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．

22、如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．

(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；

(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；

(3)点P是抛物线图象上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，直接写出点P的坐标．

23、甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．

（1）求甲抽取一张扑克牌刚好是红桃的概率；

（2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．

24、如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+3经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；

（3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．