2025-2026学年（下）神农架九年级质量检测数学

1、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE=2S△DCE，则=（　　）

A.

B.

C.

D.

2、(2016·菏泽中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为( )

A. 36   B. 12   C. 6   D. 3

3、如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（   ）

A.2 B.4 C.. D.8

4、一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（　　）种．

A.8种 B.9种 C.10种 D.11种

5、如图，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠A＝40°，则∠BDC的度数为（　　）

A.50° B.30° C.25° D.20°

6、一次函数和反比例函数的部分图象在同一坐标系中可能为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（   ）

A. 6   B. 3   C. 6π   D. 3π

8、下列各项中，不是由平移设计的是（   ）

A. B. C. D.

9、下列四种图案中，不是中心对称图形的为（　　）

A.  B.  C.  D.

10、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（  ）

A． B．   C． D．

11、小亮准备了红心2，红心3，红心4，黑桃2，黑桃3扑克牌各一张，将它们洗匀后，正面朝下放在桌子上，弟弟从中随机抽出一张，则他抽到红心牌的概率是_______．

12、分解因式的结果是_____．

13、已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交与点A，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是   。

14、如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是________．

15、如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝15°，那么∠ACB＝_____．

16、如图，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为____。

17、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°．

(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)

①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；

③连接DA、DC．

(2)试判断AD、CD的位置关系，并说明理由．

18、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.

求证：四边形ACFD是菱形．

19、已知，求代数式的值．

20、数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：计算．

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．

探究二：计算+++…+．

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，

两边同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：计算+++…+．

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算+++…+．

（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

根据第n次分割图可得等式：_________，

所以， +++…+=________．

拓广应用：计算 +++…+．

21、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22、解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集.

23、如图，已知一次函数和反比例函数的图像交于点，，求：

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；

(2)在轴取一点，当的面积为6时，求的坐标？

(3)当取何值时，？

24、已知：如图，在菱形中，、分别是、边上的一点，且．求证：.