2025-2026学年（下）洛阳九年级质量检测数学

1、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，其图象如图所示：

a＞b＞c；

4a﹣2b+c＜0；

b2﹣4ac＜0；

3b+2c＞0；

m（am+b）+b＞a（m是任意实数），其中正确的个数是（　　）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

2、抛物线y=-2x2+1的对称轴是（       ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

3、如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A．4 km

B．km

C．2 km

D．km

4、若函数y=﹣（m﹣）是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（　　）

A. ±1    B. ﹣1    C. 1    D. 2

5、如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线y＝﹣上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABPQ周长的最小值为（　　）

A.4 B.6 C.2+2 D.8

6、如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点费”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（　　）

A.6.39×106 B.0.639×106 C.0.639×105 D.6.39×105

8、下列计算中，正确的是

A. B. C. D.

9、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM，MC，BD．下列结论中：①DM⊥MC；②；③当DM＝DA时，△DMN≌△CBN；④当∠DNM＝45°时，其中正确的结论是（）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

11、某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是________

12、如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB=_____米.

13、已知x＝，y＝，则x2＋xy＋y2的值为 。

14、已知一次函数，当时，y的最小值等于_____．

15、已知△ABC与△DEF的相似比为2∶3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为_____．

16、使二次根式有意义的x的取值范围是 .

17、已知是的一条弦，点在上，联结并延长，交弦于点，且．

（1）如图1，如果平分，求证：；

（2）如图2，如果，求的值；

（3）延长线段交弦于点，如果是等腰三角形，且的半径长等于，求弦的长．

18、“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．

①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

19、中，是的中点，点在上（点不与重合），过点的直线交于，交射线于点，设，．

（1）如图1，若为等边三角形，点与重合，，求证：；

（2）如图2，若点与重合，求证：；

（3）如图3，若，，，直接写出的值．

20、已知：，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．

21、如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

22、图，抛物线与轴相交于，两点（点位于点的左侧），与轴相交于点，是抛物线的顶点且横坐标为1，点的坐标为（0，3），为线段上一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点作轴于点．若，的面积为．求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)是否存在点满足，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．

23、如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动(不包含点B、C)，连接DP，交AB于点M，作BE⊥DP于点E，连接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于点F．

(1)如图a，当点P在CB的延长线上时，

①求证：DF=BE；

②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；

(2)如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；

(3)如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明．

24、某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按四个等级进行统计(说明：级：90分～100分；级：75分～89分；级：60分～74分；级：60分以下)，并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：

（1）学校在七年级各班共随机调查了________名学生；

（2）在扇形统计图中，级所在的扇形圆心角的度数是_________；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中级学生约有多少名？