2025-2026学年（下）五指山九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点，，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则点B的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、计算－的结果是（  ）

A．1 B．－1   C．0 D．a－5

3、用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（　     ）

A．60°

B．90°

C．135°

D．180°

4、如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2019个图案中的指针指向与第（　　）个图案相同．

A.第1个 B.第2个 C.第3个 D.第4个

5、下列事件是必然事件的是（ ）．

A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组

D.打开电视，正在播放动画片

6、下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（    ）

A．4

B．6

C．8

D．10

8、在平面直角坐标系中，已知点，，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A，B两点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC•AB，则下列式子成立的是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点；④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是．其中正确的结论是（       ）

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

11、把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．

12、不等式组的解集是___________．

13、有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为   ．

14、如图，在△中，∠＝40°，＝3，分别以、为圆心， 长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与、的延长线分别交于点、，则 与的长度和为   （结果保留）.

15、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在F处，连接DF，CF，当ΔCDF为直角三角形时，线段AP的长为__________．

16、如图，AB∥CD，若∠ECD=54°，则∠EAB的度数为______．

17、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，连接DE，PM，PN，MN．

（1）观察猜想，如图中ΔPMN是_______（填特殊三角形的名称）

（2）探究证明，如图，ΔADE绕点A按逆时针方向旋转，则ΔPMN的形状是否发生改变？并就如图说明理由．

（3）拓展延伸，若ΔADE绕点A在平面内自由旋转，AD=2，AB=6，请直接写出ΔPMN的周长的最大值．

18、抛物线的对称轴为直线，且顶点在轴上，与轴的交点为，点的坐标为，点在抛物线的对称轴上，直线与直线相交于点．

（1）求该抛物线的函数表达式．

（2）点是（1）中图象上的点，过点作轴的垂线与直线交于点．试判断是否为等腰三角形，并说明理由．

（3）作于点，当点从横坐标2013处运动到横坐标2019处时，请求出点运动的路径长．

19、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．

（1）当c＝4时，若点B（2，4）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；

（2）已知点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；

（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．

20、如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10.

(1)求此圆的半径；

(2)求图中阴影部分的面积.

21、如图，Rt△ABC的斜边AB=10，．

（1）用尺规作图作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

（2）求直线l被Rt△ABC截得的线段长．

22、如图，△ABC中，BC＝AC＝10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G；DF⊥AC于点F，交CB的延长线于点E．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）若，求CF的值．

23、已知关于的一元二次方程的两实数根分别为．

（1）求的取值范围；

（2）若，求方程的两个根．

24、如图，四边形为平行四边形， 为的中点，连接并延长交 的延长线于点.

（1）求证：△≌△；

（2）过点作于点, 为的中点.判断与的位置关系，并说明理由.