2025-2026学年（下）中山九年级质量检测数学

1、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ 　　）

A. 9   B. 18   C. 27   D. 39

2、如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（   ）

A. B. C. D.

3、如图，半径为1的⊙O的圆心是坐标原点，P为直线y＝－x＋2上一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OA，OP．下列结论：①当△OAP为等腰直角三角形时，点P坐标为（1，1）；②当∠AOP＝60°时，点P坐标为（2，0）；③△OAP面积最小值为；④∠APO≤45°．其中正确的有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4、如图，内接于，，，则劣弧AB的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，且分别交PA、PB于点C、D，若PA＝4，则△PCD的周长为( )

A. 5   B. 7

C. 8   D. 10

6、下列命题中，假命题是（   ）

A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形

C. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形

D. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形

7、我们知道，的重心就是三条中线、、的交点G，如图1，其中．如图2，中，，将绕其重心G旋转，A、B、C的对应点分别是、、，与的最大值最接近的是（ ）

（参考数据：）

A．5.5

B．6.5

C．7.5

D．8.5

8、已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是

A．相离

B．相切

C．相交

D．无法判断

9、方程的根的情况是（       ）.

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．没有实数根

10、下列实数中，无理数是（       ）

A．0

B．-4

C．

D．

11、已知一个弓形所在圆的直径10厘米，弓形的高为2厘米，那么这个弓形的弦长为_____厘米．

12、函数的定义域是______．

13、为了考察池塘中鱼的数量，先捞了一次共100条鱼，把它们做上标记再放回鱼塘，待这批鱼完全混合于鱼群之中后，再捕捞了第二次共200条鱼，发现其中带有标记的有25条，由此可估计池塘中大约有鱼____条．

14、如图，五边形是正五边形，点在上，若，，则__________．

15、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是_____________

16、如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_________________．

17、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为__________．

18、如图，在▱ABCD中，∠ABC=70°，半径为r的⊙O经过点A，B，D，弧AD的长是，延长CB至点P，使得PB=AB．判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由．

19、如图，在四边形中，，，、分别是和的平分线.求证：.

20、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．

21、如图1，直线与相交于，两点，是的直径，是上一点，于点，连结，且平分.

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径；

(3)如图2，在(2)的条件下，点为上一动点，连接，，，问：线段，，之间存在什么数量关系？请说明理由.

22、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

23、在平行四边形中，对角线、交于点，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，过点作，设运动时间为，

解答下列问题：

（1）当为何值时是等腰三角形？

（2）设五边形面积为，试确定与的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻使得平分，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

24、四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：

（1）为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应降价多少元？

（2）若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？最大利润是多少？