2025-2026学年（下）淮南九年级质量检测数学

1、某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折出售后获利15元，设这种书包的成本为元，则可列方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，⊙O为Rt△ABC内切圆，∠C＝90°，AO延长线交BC于D点，若AC＝4，CD＝1，则BD的长为（ ）

A．

B．1

C．

D．

3、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在一把直尺上，若，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、一件产品原来每件的成本是1000元，由于连续两次降低成本，现在的成本是810元，则平均每次降低成本（　　）

A. 8.5% B. 9% C. 9.5% D. 10%

5、下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ▲ ）

A. 水中捞月    B. 守株待兔    C. 画饼充饥    D. 水涨船高

6、如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

7、实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果

“分值”这组数据的中位数和众数分别是(   )

A. 89,90 B. 90,90 C. 88,95 D. 90,95

8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA与弦CD的延长线交于点P，已知PD=AB，下列结论：①若=+，则AB=CD；②若∠B=60°，则∠P=20°；③若∠P=30°，则=−1；④的值可能等于．其中正确的序号是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

9、某班15名同学为灾区捐款，他们捐款数额统计如下：

下列说法正确的是(　　)

A．众数是100

B．平均数是20

C．中位数是20

D．极差是20

10、下面计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、分解因式：_________.

12、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为   ．

13、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为．反比例数的图象与菱形对角线交于点，连结，当轴时，的值是_________

14、分解因式：x2y2－4x2=____．

15、三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子如图所示）.现测得OA=20cm,OA’=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__________．

16、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（__________）

17、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点．

（1）求出抛物线解析式和顶点坐标；

（2）当-2＜x＜2时，求函数值y的范围；

（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？

18、已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A(不经过点B或点C)，点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD.

(1)如图1，

①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.

②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为______.

(2)如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD.

(3)如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF.将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值.

19、如图，有一截面为矩形的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC.从A测得C，F的仰角分别为45°，26.6°，沿AB方向前进20米到达G处，此时测得F的仰角为37°，从F测得C的仰角为68.2°.（参考数据：，，）

（1）求建筑物EF的高度；

（2）求信号塔DC的高度.

20、小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆的高度（结果保留根号）．

21、周六上午，小红到少年宫参加9点整开始的舞蹈表演．小红8点整从家步行出发，计划提前20min到达．小红步行了900m后发现一件道具忘在家里桌上，她立刻以原来速度的1.5倍沿原路返回，8点25分到达家中．

(1)求小红原来的步行速度．

(2)小红为确保不迟于8点40分到达少年宫，她拿到道具后，以12km/h的速度匀速骑自行车立即按原线路赶往少年宫．问小红在家最多只能耽搁多少时间？

22、（1）解方程：   （2）解不等式组:

23、二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．

(1)求该二次函数解析式；

(2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点，连接，求面积的最大值；

(3)如图2，将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线与新函数图象恰好有三个公共点时，则的值为______．

24、已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2．