2025-2026学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、中，∠A= 60º，角平分线BE、CF交于点O

①O为的内心

②O是的外心

③OE=OF

④∠BOC=120º

其中正确的是（   ）

A.①④ B.②④

C.①③④ D.②③④

2、的值为（   ）

A.4 B. C.0.25 D.

3、相反数是( )

A. 5 B.  C.  D.

4、若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一次函数的图 象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、=（　　）

A. -6   B. 6   C. -8   D. 8

6、函数 y＝中自变量 x 的取值范围是（   ）

A.x＞4 B.x≥4 C.x≤4 D.x≥－4

7、在、、、m+中，分式共有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

8、如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（  ）

A、9：4   B、3：2 C、: D、3:2

9、计算的结果是（   ）

A. B.1 C.5 D.

10、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是()

A. DE是△ABC的中位线   B. 点O是△ABC的重心

C. △DEO∽△CBO   D. ＝

11、如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则____________．

12、已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是8．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是______．

13、已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=2，那么BD=________．

14、在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距_________m．

15、在△ABC中，若三边BC , CA, AB满足 BC︰CA︰AB=5︰12︰13，则cosB=_______．

16、如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为_____．

17、如图，已知抛物线图象经过两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交于E，交于F.

①求证：四边形是矩形；

②连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

18、《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》（按照成书先后顺序）是中国古典长篇小说四大名著．

（1）小黄从这4部名著中，随机选择1部阅读，求他选中《西游记》的概率．

（2）某初中拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《西游记》被选中的概率．

19、如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(，a－3)在抛物线上．

（1）求c的值；

（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式 ；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求TB+TF的最小值．

20、计算： ．

21、如图1，点C在线段上，图中共有3条线段、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点”．

如图2，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图像位于第一象限的部分相交于点C．

（1）求点A的坐标；

（2）若点B是线段的“二倍点”，则______．（直接写出结果）

22、“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C:赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了__________名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为__________；

（2）将图①补充完整；

（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有__________名家长持反对态度；

（4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．

23、已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△  ≌△  ，请加以证明；

（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

24、小明对函数的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值为或时，函数值都为；当自变量的值为或时，函数值都为．探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为 ；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的--条性质： ；

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线与函数有三个交点，则 ；

②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式的解集： ．