2025-2026学年（下）乐山九年级质量检测数学

1、如图，在矩形ABCD中，，AD＝9，点P是AD边上的一个动点，连接BP，将矩形ABCD沿BP折叠，得到△A1PB，连接A1C，取A1C的三等分点Q（CQ＜A1Q），当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为（　　）

A.π B. C. D.

2、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）

A.且k≠1 B. C.且k≠1 D.

3、平行四边形ABCD被直线EF分成面积分别为x，y的两部分，那么y与x之间的函数关系，用图象表示可能是（  ）

A． B．

C． D．

4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）

5、下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（　　）

①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．

A．5个

B．2个

C．3个

D．4个

6、函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，顶点坐标为，其中．有下列结论：①；②函数在和处的函数值相等；③点，在函数的图象上，若，则．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、下列计算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

8、正比例函数的图象经过不同象限的两个点，，那么一定有（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、如图，的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BDC=30°，BC =3，则AB的长度为（        ）     

A．6

B．3

C．9

D．12

11、若点在反比例函数的图像上，若，则的取值范围为_______．

12、已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．

13、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1、2、3、4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，不放回再另抽取一张点数记为b，则点（a， b）在直y＝x＋1上的概率为________．

14、根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示__________.

15、如果某人沿坡度=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．

16、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝1，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F．将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，且点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为_____．

17、（1）点是的边上一点，射线交的延长线于点，若点为中点，，求的长；

（2）如图，是的直径；点在上，点是直径延长线上一点，且．求证：是的切线．

（3）如图，在中为边上一点，，，，求的度数．

18、求不等式组的整数解．

19、如图，直线与x轴交于A，与y轴交于B，抛物线经过点A，且与y轴交于点C（0，4），P为x轴上一动点，按逆时针方向作∆CPE，使∆CPE∽∆AOB．

（1）求抛物线解析式．

（2）若点E落在抛物线上，求出点P的坐标．

（3）若∆ABE是直角三角形，直接写出点P的坐标．

20、如图，BD为▱ABCD的对角线．

(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．

21、几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN= ．

（1）求BC及FG的长；

（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；

（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．

22、（1）计算： ．  

（2）解分式方程： ．

23、若一次函数ymxn与反比例函数y同时经过点P(x，y)则称二次函数ymx2nxk为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．

（1）判断y2x1与y是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；

（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y存在“共享函数”y=(m+t)x2+(10m−t)x−2020，求m的值．

（3）若一次函数yxm和反比例函数y在自变量x的值满足mxm6的情况下，其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．

24、如图，在中，，以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．点在斜边上，以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径．