2025-2026学年（下）阿克苏地区九年级质量检测数学

1、函数中自变量的取值范围是（   ）

A．

B．或

C．

D．且

2、图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列事件中，是必然事件的是（            ）

A．三条线段可以组成一个三角形

B．400人中有两个人的生日在同一天

C．早上的太阳从西方升起

D．打开电视机，它正在播放动画片

4、若点，分别是两条线段和上任意一点，则线段长度的最小值叫做线段与线段的“理想距离”．已知，线段与线段的“理想距离”为2，则的取值错误的是（   ）

A. B.0 C.1 D.2

5、小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：

例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是(     )

A．

B．

C．

D．

7、在平面中，下列命题为真命题的是（ ）

A．四边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是菱形

C．四个角相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

8、下列运算中正确的是（ ）

A. a3·a4＝a12   B. (－a2)3＝－a6   C. (ab)2＝ab2   D. a8÷a4＝a2

9、数据2、3、7、8、a的平均数是5，则这组数据的中位数是(     )

A．4

B．4.5

C．5

D．6

10、判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）

A. ﹣2 B. ﹣ C. 0 D.

11、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点在格点上，则的正切值是__________．

12、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，则∠ABC等于 ________．

​

13、明朝的数学家程大位在《算法统宗》中有一道古诗趣题：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所曰无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透？其大意是：甲赶一群羊去放，乙也牵着一只羊跟在甲的后面.乙问甲：“你的这群羊有没有一百只呢？”甲说：“我再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是一百只.”问甲原有多少只羊？设甲原有x只羊，根据题意，可列方程为_________________________

14、如图，在中，，以为斜边作等腰直角，连接，若，则__________．

15、分解因式：__________.

16、一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是_________号窗口．

17、某健身器材公司销售A，B两款跑步机，这两款跑步机的进价和售价如下表所示：

该公司计划购进两款跑步机若干台，共需万元，全部销售后可获利万元．

问该公司计划购进A，B两款跑步机各多少台？

为了适应市场需求的变化，该公司决定在原计划的基础上，减少A款跑步机的购进数量，增加B款跑步机的购进数量，已知B款跑步机增加的数量是A款跑步机减少的数量的2倍．若用于购进这两种款跑步机的总资金不超过29.6万元，问A种款跑步机购进数量至多减少多少台？

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，过点作轴于点，点是线段的中点，，，点的坐标为．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积．

19、家庭过期药品属于“危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．

（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 (只需填上正确答案的序号)

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下图：

①   ，

②补全条形统计图；(标上数据)

③家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．

20、如图，是的直径，点、在上，过点作的切线交的延长线于点.已知得半径为， .

（1）求的度数.

（2）求的长.（结果保留）

21、计算：（﹣1）2018﹣|﹣2|+（）0×+

22、如图，在△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N.

(1)若AE＝4，求EC的长；

(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．

23、给你1枚骰子，如何检测这枚骰子质地是否均匀？（骰子均匀的标准是：出现1、2、3、4、5、6向上的概率相同，概率越接近骰子质地越均匀）请你设计一个表格，用统计的方法检测1枚骰予的质量．

24、如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)点为抛物线上一动点．

①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，．当时，求点的坐标；

②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值．