2025-2026学年（下）南京九年级质量检测数学

1、对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是(　　)

A. 开口向上，顶点坐标为(8，2)   B. 开口向下，顶点坐标为(8，2)

C. 开口向上，顶点坐标为(－8，2)   D. 开口向下，顶点坐标为(－8，2)

2、下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．π﹣2

4、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，，于D，E为BC中点，F为CD上一动点，P为AF中点，连接PE，则PE的最小值是（   ）

A.2 B.4 C. D.

6、在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

7、下列命题中，正确的是（  ）

A. 三点可确定一个圆

B. 三角形的外心是三角形三边中线的交点

C. 一个三角形有且只有一个外接圆

D. 三角形的外心必在三角形的内部或外部

8、如图，OA为的半径，弦于P点若，，则弦BC的长为　　

A．10

B．8

C．6

D．4

9、－4的相反数等于（ ）

A. －4   B. 4   C.   D. －

10、下列运算正确的是（            ）

A．-3（a-1）=3a+1

B．（x-3）2=x2-9

C．5y3•3y2=15y5

D．x3+x2=x

11、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点C的坐标是（0，4），∠COA=60°，则直线AC的解析式是_____．

12、函数中，自变量x的取值范围是__________．

13、如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为_____．

14、已知∠B是锐角，若sinB＝，则cosB的值为____．

15、动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是_____．

16、如图，、是上的两点，是过点的一条直线，如果，那么当的度数等于________度时，才能成为的切线．

17、在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在．

（1）在图中画出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；

（2）若点B的坐标为，点C的坐标为，在图中建立直接坐标系，并画出关于原点对称的图形．

18、莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：

请根据统计图给出的信息回答下列问题：

（1）本次活动中预备年级共有多少同学捐款？

（2）本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的几分之几？

19、（Ⅰ）已知均不为0，且，求的值；

（Ⅱ）已知：，且 ，求的值．

20、新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．

（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？

（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？

21、已知二次函数y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

22、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．

（1）求点，的坐标；

（2）设直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，

①求直线的解析式

②若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线的下方，求该抛物线的解析式．

23、某大型超市国庆期间举行促销活动. 假定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过300元部分按8折优惠. 小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，应付款多少元．

24、如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．（结果保留根号）