2025-2026学年（下）石家庄九年级质量检测数学

1、如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论：

①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程

有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①④⑤

C．①③⑤

D．①③④⑤

2、2020年以来，新冠肺炎横行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁，截至6月份，全球诊人数约为3200000人，其中3200000用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝tanα＝，小明在图中用尺规完成了一些作图，根据作图痕迹，可以得到cos2α＝（　　）

A．

B．

C．

D．

4、数据76，78，80，82，84的方差是（ ）

A．2.4

B．4

C．4.8

D．8

5、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150°，弧BC长为50πcm，则半径AB的长为(   )

A. 50cm B. 60cm C. 120cm D. 30cm

6、抛物线的对称轴是直线，且过点．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．其中正确的个数有（ ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

7、下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

8、一个不透明的口袋中有 4 个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ）

A. B. C. D.

9、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（       ）

A．对角线互相垂直

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．邻边相等

10、如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（   ）

A.1.2 B.1.8 C.3 D.7.2

11、因式分解_____________

12、直线与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为_______________．

13、因式分解：______．

14、若是反比例函数，则m=_______________.;

15、．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需   元.

16、已知⊙O的直径为cm，点A在⊙O上，则线段OA的长为______cm．

17、如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．

（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；

（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？

18、（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中x=2+．

19、计算：．

20、某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元．

(1)若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

(2)若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？

21、化简：

⑴

⑵

22、《函数的图象与性质》拓展学习展示：

（问题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线G1：与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，则a=   ，b=   ．

（操作）将图1中抛物线G1沿BC方向平移BC长度的距离得到抛物线G2，G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G，如图②．请直接写出图象G对应的函数解析式．

（探究）在图2中，过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x的增大而增大时x的取值范围．

（应用）P是抛物线G2对称轴上一个动点，当△PDE是直角三角形时，直接写出P点的坐标．

23、解一元一次不等式组 并写出它的整数解．

24、在菱形中，，为菱形内对角线右侧一点．

（1）如图1，连接，若，求证：；

（2）如图2，过点作于点，于点，于点．连接，若，求面积的最大值．