2025-2026学年（下）宁波九年级质量检测数学

1、如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、平面直角坐标系中，P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是（ ）

A．a＞2

B．a＜0

C．-2＜a＜0

D．0＜a＜2

3、对于函数y=﹣x2﹣2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是(　　)

A. x≥﹣1   B. x≥0   C. x≤0   D. x≤﹣1

4、半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在Rt中，为上一点且于，连结，则（     ）

A．

B．

C．

D．

7、定义一种新的运算：a•b=，如2•1==2，则（2•3）•1=（ ）

A. B.

C. D.

8、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(－1,2)，(2,1)，若抛物线y＝（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A．a≤－1或

B．－1≤a＜0或

C．或

D．a≤－1或

9、已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、2022年4月27日，宜昌市重大项目集中开工活动举行，包括投资105亿元的山东海科电解液溶剂及添加液项目、投资112亿元的宜昌兴发集团硅基新材料项目在内的198个项目集中开工，总投资1853亿元．“1853亿”用科学记数法表示为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页，105000这个数字用科学记数法表示为   .

12、如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是 ．

13、设为一元二次方程的一个实数根，则__________．

14、一个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0至9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小明忘了中间的数字，他一次就能打开该锁的概率是______．

15、⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为          ．

16、如图，在中，，，，，为线段上两动点，且，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，．现有以下结论：①，②当点与点重合时，，③，④，其中正确结论为 _____．

17、ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰RtABD，∠BAD=90，AC与BD交于点E，连接CD，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F．

（1）如图1，若DF＝1，AB=            ；AE=       ；

（2）如图2，将CDF绕点D顺时针旋转至△C1DF1的位置，点C，F的对应点分别为C1，F1，当DC1平分∠EDC时，DC1与AC交于点M，在AM上取点N，使AN＝DM，连接DN，求tan∠NDM的值．

（3）如图3，将CDF绕点D顺时针旋转至C1DF1的位置，点C，F的对应点分别为C1，F1，连接AF1、BC1，点G是BC1的中点，连接AG．求的值；

18、（1）计算：（1-）

（2）解不等式组，并求其最小整数解．

19、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F为OE的延长线上一点且OC2=OD·OF.

（1）求证：CF为⊙O的切线.

（2）已知DE=2， .

①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值

20、如图，在平行四边形中，绕逆时针旋转，点的对应点为，连接，设旋转角度为．

（1）如图①当时，与相交于点，此时，的长为____________；

（2）在旋转过程中，求线段的最小值；

（3）当是以为直角边的直角三角形时，求的长．

21、如图：已知矩形ABCD中，AB=cm，BC=3cm，点O在边AD上，且AO=1cm.将矩形ABCD绕点O逆时针旋转角()，得到矩形A′B′C′D′

(1)求证：AC⊥OB；

(2)如图1, 当B′落在AC上时，求AA′；

(3)如图2，求旋转过程中△CC′D′的面积的最大值.

22、已知将抛物线y＝ax2＋bx过A（4，0）和B（）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）C、D为第一象限抛物线上的两点CE⊥OA于E，DF⊥OA于F，直线BC、BD交y轴于M、N，求证：ME∥NF；

（3）将抛物线向左平移3个单位，新的抛物线交y轴于Q，直线y＝kx（k＜0）交新抛物线于G、H，当∠GQH＝90°时，求k的值．

23、求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)

24、先化简代数式：，再代入一个你喜欢的数求值.