2025-2026学年（下）红河州九年级质量检测数学

1、如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中，“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰，如果用表示时间，用表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示与的函数关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“六 一”儿童节前夕，某超市用 3360 元购进 A,B 两种童装共 120 套，其中 A 型童装每套 24元，B 型童装每套 36 元.若设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套，依题意列方程组正确的是(          )

A．

B．

C．

D．

3、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是(　　)

A．10x2－2

B．10x2－5x－2

C．10x2＋4x－2

D．10x2－x－2

4、王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影lA>lC>lB，则A，B，C的先后顺序是(　　)

A. A，B，C   B. A，C，B   C. B，C，A   D. B，A，C

5、若是完全平方式，则实数的值为（ ）

A. B. C. D.

6、如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（  ）

A．圆柱体   B．圆锥体   C．正方体   D．球体

7、下列事件属于必然事件的是（　　）

A．经过有交通信号的路口，遇到红灯

B．任意买一张电影票，座位号是双号

C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落

D．三角形中，任意两边之和大于第三边

8、两个斜边长为2全等的等腰直角三角形按如图所示位置放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个的直角项点A重合．若固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的一条直角边和斜边分别与边交于点E，F，设，，则y关于x的函数图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（　　）

A. 30° B. 35° C. 45° D. 55°

10、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为【 】

A．

B．

C．

D．

11、已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式的值为   ．

12、如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．

13、抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为____

14、分解因式：a2﹣a=   ．

15、已知整数满足，则关于的二次函数在时，随的增大而增大的概率为_______．

16、在反比例函数的图象的每一条曲线上， 的增大而增大，则的值可以是____.（填一个合适的整数）

17、为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

(1)本次共调查了多少名学生？

(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为多少？

(3)请补全条形统计图；

(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

18、如图，在中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接．

（1）求的大小；   

（2）求证：．

19、为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据以上信息回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　　　  ，并补全条形统计图； 

（2）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数；

（3）从选项为“D(森林公园)”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游戏规则如下：每人从1,2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.

20、如图，已知，在中，，于D，于E，BD与CE相交于M点．求证：．

21、综合与实践：

如图1，将一个等腰直角三角尺的顶点放置在直线上，，，过点作于点，过点作于点．

观察发现：

（1）如图1．当，两点均在直线的上方时，

①猜测线段，与的数量关系，并说明理由；

②直接写出线段，与的数量关系；

操作证明：

（2）将等腰直角三角尺绕着点逆时针旋转至图2位置时，线段，与又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；

拓广探索：

（3）将等腰直角三用尺绕着点继续旋转至图3位置时，与交于点，若，，请直接写出的长度．

22、要在一个的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和照片的面积相等，那么银边的宽应该是多少？

23、初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

24、如图，中，，点是边上一点．以为圆心长为半径的⊙O与边相切于点，与边相交于点，连接交⊙O于点，连接．

（1）求证：．

（2）若⊙O的半径为．

①当的长为　　　　时，四边形为菱形；

②若．则的长为　　　　．