2025-2026学年（下）淮北九年级质量检测数学

1、一次函数(是常数，)的图象如图所示，则不等式的解集是(   )

A.  B.  C.  D.

2、在中，若是的正比例函数，则值为　　

A．1

B．

C．

D．无法确定

3、不等式的解集在数轴上的表示正确的是(   )

A. B.

C. D.

4、同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币正面朝上的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

5、如图，AB//CD，直线l 分别交 AB、CD 于 E、F，∠1=58°，则∠2 的度数是（       ）

A．58°

B．148°

C．132°

D．122°

6、已知二次函数的图象如图所示，下列结论①；②；③；④，其中正确的是（       ）

A．①③④

B．①②④

C．①④

D．②③④

7、下列计算正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

8、如图是一个山坡，已知从A处沿山坡前进160米到达B处，垂直高度同时升高80米，那么山坡的坡度为（       ）

A．30°

B．1∶2

C．1∶

D．∶1

9、下列计算正确的是（ ）

A. x2•x=x3   B. x+x=x2

C. （x2）3=x5   D. x6÷x3=x2

10、下列各组数中互为相反数的是（     ）

A．－4 和

B．和 4

C．－4 和－

D．4 和－4

11、已知a为整数，且满足，则a的值是______．

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为_____．

13、一组数据1，2，，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是____________

14、分解因式： _______．

15、如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为_____．

16、我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为___________．

17、如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）填空：∠APC＝____ 度，∠BPC＝____度；

（2）求证：△ACM≌△BCP；

（3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积．

18、如图，抛物线y=－++4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

 (1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；

 (2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

 (3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?

19、如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(−1，0)，点B在抛物线y=ax2+ax−2上．

（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为   ；抛物线的解析式为 ；

（2）设抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

（3）在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，

求证：MN+PQ=2PN．

21、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）如图1，求证：AE=BF；

（2）连接DF，若tan∠BAG=，AB=2，求△ADF的面积．

22、阅读材料：

材料一：对实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；．

材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问：据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．也可以这样理解：令①，则②，①+②：，即．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）已知，且，求的值；

（2）已知，且，化简：；

（3）对于正数m，有，求…+的值．

23、问题提出:

平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？

初步思考

设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．

（1）当C、D在线段AB的同侧时，

如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是 ；

如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；

如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“=”、“＞”或“＜”）；

由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．

类比学习

（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．

此时有 ， 此时有 ， 此时有 ．

由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．

拓展延伸

（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．

求作：CN⊥AB．

作法：①连接CA，CB；

②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；

③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；

④连接F、E并延长，交直径AB于M；

⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．

则CN⊥AB．

请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

24、已知有理数﹣9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C．

（1）若数轴上点D对应的数为，求线段AD的长；

（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值．