2025-2026学年（下）延边州九年级质量检测数学

1、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤60）之间的函数关系可用图象表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h=﹣3（t﹣2）2+5，则小球距离地面的最大高度是（   ）

A. 2米    B. 3米    C. 5米    D. 6米

3、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．1

D．3

4、下列标志中，不是中心对称图形的是（　　）

A. 中国移动   B. 中国银行   C. 中国人民银行   D. 方正集团

5、初中数学三角形一章中，能把一个三角形面积分成相等的两部分的线段是（  ）

A．角平分线   B．中线

C．高线     D．三角形的内角所对的一条边

6、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次标记为，，，…，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、下列计算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

8、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　）

A．                                        

B．                                        

C．                                        

D．1

9、在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）

A. 4.65、4.70   B. 4.65、4.75   C. 4.70、4.75   D. 4.70、4.70

10、如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是

A. B. C. D.

11、如图，已知正方形的边长为4，对角线，交于点，分别以，为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．

12、如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)

13、纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，用科学记数法表示50ns是___________．

14、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，∠A=55°，∠B=70°，则∠E的度数是________ ．

15、已知，那么的值为____________.

16、如图，已知菱形ABCD的边长为4，BCD＝120，以点A为圆心的半圆与BC，CD相切于点E和点F，则图中用影部分的面积为____________．

17、（1）在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．

①如图1，AC＝BC，点E为AC的中点，求证：EF＝EG；

②如图2，BE平分∠CBA，AC＝2BC，试探究EF与EG的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3，在△ABC中，若，点E在边AB上，点D在线段BC的延长线上，连接DE交AC于M，∠CMD＝60°，DE＝2AC，，直接写出BE的长．

18、某校为了了解学生的每周课外阅读时间(用表示，单位：小时)，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用、、、表示，根据调查结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)等级的学生占调查学生的百分比是多少？

(2)等级为和的学生分别有多少人？并把条形统计图补充完整；

(3)若该校学生共有人，估计每周课外阅读时间为的人数.

19、如图，四边形中，，，，，．

（1）求AC的长．

（2）求的值．

20、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC＝60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒个单位长度的速度沿线段CB向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒3个单位长度的速度沿射线OA方向移动，点P运动到点B时，两点停止运动．直线PQ交OB于点D，运动时间为t秒．

（1）直接写出点A的坐标；

（2）求t为何值时，直线PQ与菱形ABCO的边互相垂直；

（3）如果将题中的条件变为点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒a（1≤a≤3）单位，设运动时间为t（0<t≤8），其它条件不变．当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？请给出你的结论，并加以证明．

21、（1）计算：；

（2）解方程：．

22、正月十五月儿圆，每逢元宵佳节，人们最喜爱在当天进行的活动之一就是与家人一起赏花灯，某商店决定销售一批花灯，经市场调研，某款花灯的进价每个为20元，当售价每个为24元时，周销售量为160个，若售价每提高1元，周销售量就会减少10个，设该款花灯的售价为x元，周利润为y元，请解答以下问题：

（1）求y与x的函数关系式？

（2）该商店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？

（3）要求利润不得高于40%，当售价定为多少时，该商店获得利润最大，最大利润是多少元？

23、某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A等级：8分－10分，B等级：7分－7.9分，C等级：6分－6.9分，D等级：1分－5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；请补全条形统计图；

(2)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；

(3)该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

24、如图，有一位同学在兴趣小组实验中，设计了一个模拟滑雪场地截面图，平台AB（水平）与x轴的距离为6，与y轴交于B点，与滑道AM：y=交于A，且AB=2，MN⊥x轴，测得MN=1，P到x轴的距离为3，设ON=b．

(1)k的值为_______，点P的坐标是________，b=_________；

(2)当一号球落到P点后立即弹起，弹起后沿另外一条抛物线G运动，若它的最高点Q的坐标为（8，5）

①求G的解析式，并说明抛物线G与滑道AM是否还能相交；

②在x轴上有线段NC=1，若一号球恰好能倍NC接住，则NC向上平移距离d的最大值和最小值各是多少？