2025-2026学年（下）阿拉尔九年级质量检测数学

1、在和中，，，，，那么的度数是(   )

A. B. C. D.

2、白沙镇有一望夫塔，小明在与塔底中心的D同一水平线的A处，测得米，沿坡度的斜坡AB走到B点，测得塔顶E仰角为37°，再沿水平方向走22米到C处，测得塔顶E的仰角为22°，则塔高DE为（ ）米．（结果精确到十分位）（，，，，，，）

A．18.3米

B．19.7米

C．20.7米

D．22.3米

3、方程的根的情况是（ ）

A．只有一个实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

4、比1小2的数是（　　）

A．2

B．﹣2

C．﹣1

D．﹣2

5、是（     ）

A．-5

B．5

C．±5

D．25

6、如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=73°时，则∠2=(   )

A.77° B.73° C.107° D.60°

9、深圳湾体育中心总建筑面积，数据用科学记数法（保留三个有效数字）（   ）

A.2.565m B.

C. D.

10、把x3﹣16x分解因式，结果正确的是（  ）

A. x(x2-16)  B. x(x-4)2 C. x(x+4)2 D. x(x+4)(x-4)

11、已知在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC=3，以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△AB’C’的位置，那么当点C’落在直线AB上时，sin∠BB’C’=________.

12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝________.

13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为_____．

14、京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为__________．

15、关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范是______．

16、已知关于x的代数式，当x＝______时，代数式的最小值为______．

17、小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是　 　；

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：　 　

②当函数值+1＞时，x的取值范围是：　 　

③方程+1＝x的解为：　 　

18、如图，∠CAD是△ABC的外角．

(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若，求证：AB＝AC．

19、已知：平行四边形中，且平分交于点， 交于点，过点作的垂线交于点，连接，与线段交于点，

（1）如果边长为，求的面积．

（2）求证：

20、如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：

（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．

（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．

（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写

出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

21、如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．M是抛物线任意一点，过点M作直线l⊥x轴，交x轴于点E，设M的横坐标为m（0＜m＜3）．

(1)求抛物线的解析式及tan∠OBC的值；

(2)当m＝1时，P是直线l上的点且在第一象限内，若△ACP是直角三角形时，求点P的坐标；

(3)如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接BM，设△BDM的面积为S1，△CDN的面积为S2，求S1﹣S2的最大值．

22、如图，已知是的直径，，点、在上，平分，点在外，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长；

（3）若，求阴影部分的面积．

23、如图，已知直线y=﹣x+2与抛物线y=a（x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．

（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；

（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为，点P的横坐标为x，请求出与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、先化简，再求值：，其中．