2025-2026学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、已知的直径是12，点P是内一点，，则过点P的所有弦中，弦长是整数的共有（   ）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

2、在， ， ， 中，分式共有 ( )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、下列等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是校园一角，学校预留了一个矩形草坪．但被学生踩踏出了一条由A到B的小路．不走预留的人行道而横穿草坪，解释这一现象用到的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．两平行线间的距离处处相等

5、下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）

A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择全面调查；

B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择全面调查；

C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查；

D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查.

6、下列实数2，π，，0中，最小的数是（　　）

A.2 B. C.﹣π D.0

7、若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则绝对值最小的数是（       ）

A．p

B．q

C．m

D．n

8、如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（       ）

（参考数据：，，，）

A．10.8m

B．14m

C．16.8m

D．29.8m

10、下列运算正确的是(   )

A. 2x﹣x=1   B. a2+a4=a6   C. 5x2y+6xy2=11x2y2   D. ﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2

11、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________．

12、因式分解：_____

13、分解因式：x3-2x2+x=________________________

14、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积是________.

15、如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC＝160，则点E的坐标为_____．

16、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．

17、四边形是正方形，与相交于点，点、是直线上两动点，且，所在直线与对角线所在直线交于点，连接，直线交于点．

（1）如图1，当点、在线段上时，

①求证：；

②猜想与的位置关系，并加以证明；

（2）如图2，在（1）条件下，连接，试说明平分；

（3）当点、运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出的度数．

18、有一直立杆，它的上部被风吹折，杆顶着地处离杆脚20dm，修好后又被风吹折，因新断处比前次低5dm，故杆顶着地处比前次远10dm，求此杆的高度．

19、已知，以为直径作圆O交于点E，点D，F分别在边上，连接，且满足．

(1)求证：为的切线；

(2)求的长．

20、（1）计算：；

（2）化简：．

21、如图，AD∥BC，∠AEF＝∠F，直线EF与AB，CD的延长线分别交于点E，F．求证：∠A＝∠C．

22、已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．

（1）求证：△BFH≌△DEG；

（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．

23、某企业在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”的思想．计划购买300瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶30元，乙种消毒液每瓶18元．

（1）若该企业购买两种消毒液共花费7500元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？

（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过9600元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？

24、定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．

（1）如图①，正方形网格中，已知格点，，在格点，，，中，与，能构成“半正切三角形”的是点__________；

（2）如图②，为“半正切三角形”，点在斜边上，点在边上，将射线绕点逆时针旋转，所得射线交边于点，连接．

①小彤发现：若为斜边的中点，则一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；

②连接，当时，求的值．