2025-2026学年（下）常州九年级质量检测数学

1、在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为（   ）

A. 6   B. 10   C. 12   D. 20

2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(　　)

A.   B.   C.   D.

3、如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（　　）个五边形完成这一圆环．

A．6

B．7

C．8

D．9

4、若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形是（       ）．

A．正六边形

B．正五边形

C．正方形

D．等边三角形

5、如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，，下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图， ， ， ， 为⊙上的点， 于点，若， ，则的长为（ ）．

A.   B.   C.   D.

8、在反比例函数图象的每一分支上，都随的增大而减小，则的取值范围是（         ）

A.     B.     C.     D.

9、下列关系式中，y是x的反比例函数的是 (　　)

A. B. C. D.

10、已知两圆的半径分别为5和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（   ）

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

11、随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于的概率是  ．

12、计算：________．

13、在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是______．

14、学校为了丰富学生课余活动，开展了一次“爱我深圳，唱我深圳”的歌咏比赛，共有名同学入围，他们的决赛成绩如下表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（    ）

A. B. C. D.

15、在△ABC中，已知BC＝4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝_____cm．

16、小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“﹣”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________．

17、有大小两种货车，5辆大货车与3辆小货车一次可以运货21吨，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货13吨．

（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？

（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于23吨，则其中大货车至少多少辆？

（3）日前有20吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为400元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金

18、已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．

求证：四边形BECF是正方形．

19、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：

第一步：作一个正方形ABCD；

第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；

第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；

第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．

请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．

20、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.

(1)求证：∠BAC＝∠CBP；

(2)求证：PB2＝PC·PA.

21、用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹：如图，、表示两条道路，在上有一车站(用点表示)．现在要在两条道路形成的的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且在过点与平行的道路上．请在图中作出报亭的位置．

22、先化简，再求值：，其中a=+1．

23、（1）计算：|﹣|﹣2cos60°+（1﹣）0+（﹣1）2021．

（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=．

24、为响应建设“美丽乡村”，某村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？