2025-2026学年（下）池州九年级质量检测数学

1、如图所示几何体的主视图是(   ）

A.  B.  C.  D.

2、如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为(　　)

A．30cm

B．20cm

C．10cm

D．5cm

3、下列各曲线中不能表示是的函数的图象是（ ）

A.     B.     C.     D.

4、已知，均为关于x的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣3

B．2

C．﹣2

D．0

6、下列事件中是必然事件的是（ ）

A.从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；

B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；

C.小红期末考试数学成绩一定得满分；

D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．

7、如图，中，，．直线l经过点A且垂直于．现将直线l以1的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N．若直线l移动的时间是、的面积为，则y与x之间函数关系的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图， 中， ， 是中线，将折叠至， 与折痕的夹角是，则

点到的距离是（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、如图，从外一点引圆的两条切线、，切点为、，点是劣弧上一点，过的切线交、分别于、，若的半径为，，则的周长为（ ）

A.     B.     C.     D.

10、数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度的示意国如图所示，在处没得旗杆顶端的仰角为，到旗杆的距离为米，测角仪的高度为米，设旗杆的高度为米，则下列关系式正确的是 （ ）

A.  B.  C.  D.

11、若x∶y =1∶2，则=_____________．

12、如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°.则∠AEO的度数为__________.

13、如图，点A是函数（）的图象上任意一点，轴交函数（）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且，C、D在x轴上，则________．

14、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有实数根，则a的最大整数值为_____．

15、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．

16、分解因式：-__________________.

17、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.

18、已知某二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6)．求这个二次函数的表达式．

19、2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时， 就深受大家的喜欢，某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，如果用800元可购买5个雪容融和4个冰墩墩，用1000元可购买10个雪容融和2个冰墩墩．

(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

(2)今年2月第一周，已知该供应商共售出雪容融50个、冰墩墩30个，第二周供应商决定调整价格，将雪容融每个的售价提升m元，冰墩墩的价不变，结果与第一周相比雪容融销量下降了个，冰墩墩销量上升个，但冰墩墩的销量仍高于雪容融，销售总额比第一周多出250元，求m的值．

20、如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标；

（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

21、截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对名省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．

a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：，，，，，，，）

b．2020年中央财政脱贫专项资金在这一组分配的额度是（亿元）：

25；28；28；30；37；37；38；39；39

（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为_________（亿元）；

（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第_________名；

（3）小凯在收集数据时得到了2016－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：

①比较2016年－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差_______（填写“＞”或者“＜”）；

②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．

22、如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．

（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；

（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．

23、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  x2 4x  3 与 x 轴相交于 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴相交于 C.

(1)求直线 BC 的表达式；

(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 BC 交于点M（x3，y3），且x3＜x2＜x1，请结合函数图像，求x1+x2+x3的取值范围；

(3)若直线 ∥BC，当点B关于的对称点落在抛物线上时，求直线 的解析式.

24、如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．

（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）