2025-2026学年（下）黄南州九年级质量检测数学

1、为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（   ）

A.40% B.30% C.20% D.10%

2、如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D从A出发沿AC方向以1cm/s向终点C匀速运动，过点D作DEAB交BC于点E，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为（　　）s

A．

B．

C．

D．

3、小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是(   )

A.甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定

B.为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查

C.数据5，3，5，1，1，1的众数是5

D.数据3，5，4，6，2的平均数是5

5、2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人，将80000用科学记数法表示为（  ）

A．80×103 B．0.8×105 C．8×104 D．8×103

6、反比例函数（为常数，）的图象位于（　　）

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限

7、如图，点A、P在函数（x＜0）的图象上，AB⊥x轴，则△ABO的面积为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知点，，都在函数的图象上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ 　 ）

A．

B．

C．

D．

10、估计的值应在（　　）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

11、在活动课上，小明同学刚纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是   cm2．

12、已知分式有意义，则x的取值范围是_______．

13、中，，，，以为圆心，为半径作，如果点在圆内，而点在圆外，那么的取值范围是________．

14、如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP=∠B，若AP=2，BP=3，则AC的长为_________

15、如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是______．

16、计算：__________．

17、如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．

18、如图，已知是上一点，交于点，若，求证：.

19、先化简再求值：（）•，其中x=．

20、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．

（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给予证明；

（2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；

（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．

21、在和中，点在上，，，，，连接．

(1)特例发现：如图1，当时．求证：．

(2)探究证明：如图2，当时．判断与的数量关系，并说明理由．

(3)拓展延伸：若，，，求的长．

22、在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元．

(1)求购买1个篮球和1个足球各需多少元？

(2)若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？

23、为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）直接写出这次抽样调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？

24、若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．

解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，

∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值

(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．