2025-2026学年（下）雅安九年级质量检测数学

1、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于（   ）

A.－2 B.2 C.4 D.－4

2、下列运算正确的是（  ）

A．a2+a3=a5   B．（﹣2a3）2=4a6

C．a6÷a3=a2   D．（a+2b）2=a2+2ab+b2

3、若方程x2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

4、平行四边形ABCD被直线EF分成面积分别为x，y的两部分，那么y与x之间的函数关系，用图象表示可能是（  ）

A． B．

C． D．

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．

其中正确的序号是(　     　)

A．②

B．①②

C．③④

D．②③④

7、对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：

①抛物线的开口向下；  ②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；

④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（   ）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

9、如图所示，“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，求直径的长？”依题意的长为（  ）

A.6寸 B.8寸 C.10寸 D.12寸

10、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）

A. B. C. D.

11、如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝6，则EF•ED的值为______．

12、如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，现任意抽取一个小正方形（抽到每个小正方形的可能性相同），则抽到灰色小正方形的概率是____．

13、已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是_____．

14、某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：

 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（   ）

 A．平均数 B．众数 C．中位数   D．方差

15、如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是____m(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．

16、据报道，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7％．数字79270用科学记数法表示为__________．

17、去年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的 ；

（2）扇形统计图中 ， ，等级对应的扇形的圆心角为   度；

（3）该校准备从上述获得等级6名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这6人中有3名男生（用，，表示）和3名女生（用，，表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是和的概率．

18、在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax2+bx（a≠0）的特征点坐标．

（1）已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；

（2）若抛物线L1：y=ax2+bx的位置如图所示：

①抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为 ；

②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；

③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．

19、抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，其中B(4，0)，C(0，2)，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①当P、Q两点重合时，PQ所在直线解析式为   ；②在①的条件下，取线段BC中点M，连接PM，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？

（3）已知N(0，)，连接BN，K(3，0)，KE∥y轴，交BN于E，x轴上有一动点F，∠EFN＝60°，求OF的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线的对称轴是直线与轴的交点为点且经过点两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，请你求出点的坐标；

（3）抛物线上是否存在点，过点作轴于点使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在点H的左侧)．

（1）当t＝1秒时，PC的长为　　　　，t＝　　　　秒时，半圆P与AD相切；

（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；

（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为        ．

22、已知函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．

（2）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标．

23、如图所示，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过点A的直线分别交两圆于点C，D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E，F，连接CE．

(1)求证CE∥DF；

(2)求证ME＝MF．

24、（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（）0

（2）解方程：