2025-2026学年（下）济源九年级质量检测数学

1、抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　　）

A．（，0）

B．（1，0）

C．（2，0）

D．（3，0）

2、二次函数的对称轴为

A. 直线   B. 直线   C. 直线   D. 直线

3、将点P(4,3)向下平移1个单位长度后，落在函数y＝的图象上，则k的值为(　　)

A．k＝12

B．k＝10

C．k＝9

D．k＝8

4、在平面直角坐标系中，若点()在轴的负半轴上，则点()的位置在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年宁波市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是（　 　）

A. 0.7105   B. 7104   C. 7105   D. 70103

7、下列计算正确的是

A. 2a2 · a=3a3   B. (2a)2 ÷a=4a   C. (－3a)2=3a2   D. (a－b)2=a2－b2

8、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（　　）

A．0＜d＜1      B．d＞5      C．0＜d＜1或d＞5      D．0≤d＜1或d＞5

9、如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为（　　）

A.   B.   C.   D.

10、已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（ ）

A. 6 B. 11 C. 6或11 D. 7

11、如图，已知直线，直线垂直于，垂足为，直线交于点，，则_______．

12、如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_______人．

13、已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________．

14、若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．

15、计算_____.

16、如图，是的直径，，则________度．

17、如图，网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫格点，的每个顶点都在格点上．

（1）将向左平移个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标．

（2）在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称，请画出．

（3）在轴上是否存在点，使的长度最短？如果存在，请在平面直角坐标系中作出点，并保留作图痕迹，若不存在，请说明理由．

18、先化简，再求值 ） 其中

19、2021年12月4日是第八个国家宪法日，11月29日至12月5日是第四个“宪法宣传周”，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治”为主题的大赛，全校10000名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）进行分组，分别为组：；组：；组：；组：；组：，并绘制了频数分布直方图．

(1)求出频数分布直方图中的值；

(2)判断这200名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果）；

(3)根据上述信息，估计全校10000名学生中成绩不低于70分的约有多少人．

20、问题提出

（1）如图①，在中，，，，若P是边上一点，则的最小值为______．

问题探究

（2）如图②，在中，，斜边的长为，E是的中点，P是边上一点，试求的最小值．

问题解决

（3）某城区有一个五边形空地（，），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形部分为市民健身广场，如图③所示．已知米，米，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在，上分别取点E，F，铺设一条由，，连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．

21、经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y(万元/kg)，y与时间t(天)函数关系如下图所示，其中线段AB表示前50天销售单价y(万元/kg)与时间t(天)的函数关系；线段BC的函数关系式为y=-t+m.该商品在销售期内的销量如下表：

(1)分别求出当0＜t≤50和50＜t≤100时y与t的函数关系式；

(2)设每天的销售收入为w(万元)，则当t为何值时，w的值最大？求出最大值；

22、解不等式组，并求出不等式组的整数解．

23、如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是的中点，OD与AC相交于点E.求证：△ABC∽△COE.

24、如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），

①在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为的位似图形A1B1C1D1；

②将四边形A1B1C1D1向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，并写出各点坐标．