2025-2026学年（下）呼和浩特九年级质量检测数学

1、实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的图象可能是（     ）

A. B. C. D.

4、如图，矩形中，，，平分，交于点，，垂足为点，，垂足为点．则以下结论：①；②；③；④，⑤,其中正确的结论有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（   ）

A. 1   B.   C.   D. 2

6、下列运算正确的是(   )

A. x3+x2=x5 B. x4+x4=2x4 C. x3+x3=2x6  D. x4+x4=x8

7、在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB＝10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（   ）

A．10 B．9 C．7 D．5

8、汽车向南行驶10千米记作10千米，那么汽车向北行驶10千米记作（  ）

A．0千米 B．﹣10千米 C．﹣20千米 D．10千米

9、如图：等腰△ABC，点E在BC边上由B到C匀速移动，过E点作BC的垂线交等腰△ABC 腰于D点，设E点的经过的路程为x，DE的长为y，则下列图像能大致反映y与x的函数关系的是（            ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（        ）

A．36°

B．54°

C．18°

D．28°

11、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是__．

12、半径是的圆，如果半径增加，那么新圆的面积和之间的函数关系式是________．

13、一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是_____m．

14、将22100000这个数用科学记数法表示为________．

15、计算：__________

16、如图，是的半径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.若，，则劣弧的长为__________.

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17、在一个不透明的口袋里装有分别标有数字－3、－1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率为   ；

（2）从中先任取一球（不放回），将球上的数字记为a，再从中任取一球，将球上的数字记为b，求的概率（用列表或树状图说明理由)．

18、如图，在半径为的中，是直径，点是中点，连接，交于点，弦于点，交于点，过的切线交的延长线于点，．

（1）求的长；

（2）连接，求证：；

（3）当点在上运动时，连接，，求的值．

19、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE相交于点F，连结ED．

(1)若∠ABC=45°,证明AE=EF；

(2)求证：△AED∽△ACB；

(3)过点A的直线AM∥ED， AM是⊙O的切线吗？说明理由．

20、如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC=10，AC2=AD·AB．

（1）证明△ACD∽△ABC．

（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE=6，连结DE交BC于点F；

①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；

②设AD=x，=y，求y关于x的函数表达式．

21、某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台型换气扇和2台型换气扇共需220元；购买3台型换气扇和1台型换气扇共需200元．

（1）求两种型号的换气扇的单价．

（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且型换气扇的数量不多于型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22、科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．

（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？

（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．

①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

②网店店主期盼最高日利润达到2500元，他的愿望能实现吗?请你说明理由．

23、已知：内接于，直径交边于点，．

（1）如图所示，求证：；

（2）如图所示，过点作于H，交于，交于点，连接，求证：；

（3）如图所示，在（2）的条件下，延长至点，连接、，过点作于，射线交于点，交于点，连接，，若，，求的半径．

24、解方程组：