2025-2026学年（下）秦皇岛九年级质量检测数学

1、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　）

A．60°

B．45°

C．15°

D．90°

2、的倒数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1：3，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（　　）

A. 3：1                                       B. 1：3                                       C. 1：9                                       D. 1：27

4、如图所示，几何体的主视图是（ ）

5、如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是(　　)

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、如图，某同学用圆规画一个半径为4cm的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（   ）

A.cm B.cm C.cm D.cm

7、若点在第二象限内，则应是（    ）

A.正数 B.负数 C.非负数 D.0

8、已知点P的坐标为（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点坐标为（　　）

A.（1，2） B.（﹣1，2） C.（﹣1，﹣2） D.（﹣2，1）

9、如图，将绕点按顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，，则的大小为 （ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的图象如图所示，则函数与的图象大致是（）

A. B. C. D.

11、如图，在平行四边形中，以对角线为直径的圆分别交，于点．若，则线段的长为__________．

12、如图，正比例函数与反比例函数y＝的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为________．

13、如图，⊙O的半径OA=8，以点A为圆心，AO的半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=____．

14、如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，则_______度．

15、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小___.

16、四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则___．

17、（1）计算：      （2）化简：a(a＋1)-(a＋1)(a-1)．

18、如图1，矩形ABCD中，，，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且．点P从A点出发，沿AD方向以4cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H．设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图象如图2所示．

(1)AE的长是______cm；

(2)当，是否存在以PH为直径的圆与矩形ABCD的其中一边相切？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．

(3)如图3，将沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t为何值时，四边形PAMH为菱形？

19、已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)、B(2，0)，与y轴交于点C(0，﹣2)，顶点为P

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，若直线PM与BC交于Q，且sin∠CQP＝，求点M的坐标；

（3）将抛物线平移至顶点为坐标原点，过F(0，)的直线交抛物线于G、H，GO交直线y＝﹣于点N，求证：HN∥y轴．

20、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的面积为5．

(1)求值；

(2)当时，求函数值的取值范围．

21、车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

22、观察以下等式.

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

第5个等式：

……

按照以上规律，解决下列问题.

（1）写出第7个等式：______________；

（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明.

23、先化简，再求值：，其中．

24、已知二次函数y＝－x2＋4x.

(1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标．