2025-2026学年（下）哈尔滨九年级质量检测数学

1、下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

2、开口向下的抛物线的对称轴经过点，则的值为(　　)

A. B. C.-1或2 D.

3、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如上图所示，若y＞0，则x的取值范围是(       )

A. -4＜x＜1   B. -3＜x＜1   C. x＜-4或x＞1   D. x<-3或x＞1

4、下列各数中，与5互为相反数的是(   )

A．

B．-5

C．|-5|

D．-

5、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（　　）

A.   B.   C.   D.

6、如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．

则下面叙述中正确的是（       ）

A．点A的横坐标有可能大于3

B．矩形1是正方形时，点A位于区域②

C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

7、定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）

A．有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

8、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1∶2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（　　）

A.10 B.20 C.40 D.80

9、如图，向容器甲中匀速注水，容器甲中水的高度与时间的函数关系可用下面哪一个图象大致刻画（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（   ）

A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形

11、如图，在矩形中，.将向内翻折，点落在上，记为，折痕为.若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则______．

12、如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数于___°．

13、在函数中，自变量x的取值范围是_________．

14、中华文化源远流长，文学方面：《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生在寒假期间对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，本次调查所得数据中，扇形统计图中“读完了4部”所在扇形的圆心角为________度；

15、请写出一个图象经过点的一次函数的解析式______．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为_______．

17、二次函数y=2x2－8x+7，

(1)求二次函数的对称轴和顶点坐标；

(2)x取何值时，y随x的增大而减小．

18、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：

以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．

(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；

(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？

19、如图，在等边中，，于点，点是上一点，延长至点，使．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若四边形是正方形，求的长．

20、某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：

(1)在频数分布表中：m=  ，n=  ；

(2)根据题中数据补全频数直方图；

(3)如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

用户季度用水量频数分布表

21、计算：；

22、小明用礼花发射器发射彩纸礼花，每隔1.6秒发射一花弹，每束花弹发射的飞行路径，花弹爆炸的高度均相同，小明发射的第一束花弹的飞行高度米与飞行时间秒变化的规律如下表：

（1）根据表格中的数据选择适当的函数来表示与之间的关系，求出相应的函数解析式；

（2）当时，第一花束飞行到最高点，此时的高度为，在的情况下，求的表达式，并判断这个表达式的变化趋势，若有变化，请说明变化过程，若是定值请求出这个定值；

（3）为了安全，要求花弹爆炸的高度不低于3米，小明发现在第一束花弹爆炸的同时，第三束花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？

23、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC，过⊙O外一点D作DO⊥AB于点O，交BC于点E，连接AC，DC，且DE＝DC．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若，⊙O的半径为6，求OD的长．

24、已知：如图，抛物线与x轴交于点和点，，满足，与y轴正半轴交于点C，且．

(1)求此抛物线的解析式，直接写出抛物线的顶点D的坐标．

(2)连接AD、BD，若把△ABD绕点B顺时针旋转90°，点D到达点，是否落在直线BC上，并说明理由．

(3)若把抛物线向上平移个单位，再向右平移n个单位，若平移后抛物线的顶点仍在△BOC内部，求n的取值范围．

(4)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形．如果存在，请写出点P的坐标，不存在请说明理由．