2025-2026学年（下）信阳九年级质量检测数学

1、如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（  ）

A．5cm   B．10cm   C．20cm   D．5πcm

2、的值是（ ）

A. -3   B. 3   C. 9   D. -9

3、如图，向容器甲中匀速注水，容器甲中水的高度与时间的函数关系可用下面哪一个图象大致刻画（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某次数学测试后，对九（1）班和九（2）班的50名同学进行成绩分析，甲说：“九（1）班同学的平均分比九（2）班高”，乙说：“第25名和第26名同学的平均分九（2）班比九（1）班高．”上面两名同学说法能反映出的统计量有（　　）

A．平均数和众数

B．众数和方差

C．平均数和方差

D．平均数和中位数

5、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为6，且PA=8，则cos∠APO等于（　　）

A.     B.     C.     D.

6、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 ，，，…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为（        ）

A．(－6，24)

B．(－6，25)

C．(－5，24)

D．(－5，25)

7、下列几何体中，其正视图与俯视图相同的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如图，是以为直径的上的一点，是的切线，，为的中点，连接并延长交于点，若，则的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．2

9、下列实数中，无理数是 （   ）

A． B．   C．   D．

10、2017年我国国内生产总值达82.7万亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（　  ）

A. 8.27×1013    B. 8.27×105    C. 8.27×106    D. 8.27×1012

11、如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，于点D，，若，，则tan∠CBD的值为_____．

12、如图所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA的长为__________．

13、如果关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个实根，那么k的取值范围是______．

14、从，，3，2这四个数中随机抽取两个数分别记为，，把点的坐标记为，若点为，则在平面直角坐标系内直线不经过第一象限的概率为______．

15、抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是___________

16、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于______

17、

先化简，再求值:其中，.

18、如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，．是的外接圆，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求证：；

（3）在（2）的条件下，当时，求的值．

19、如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点于点．

（1）求证：；

（2）若，求的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段及劣弧围成的阴影部分面积．

20、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1 m，可能用到的数据≈1.41，≈1.73）

21、如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

（1）求直径AB的长．

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

22、今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解．（B）比较了解．（C）基本了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有  人，并将条形统计图补充完整．

（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．

23、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝4，tan∠ABD＝，求BE的长．

24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3．

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)当DE=DC时，求AD的长．